Analitiese meetkunde: afstand, middelpunt en gradiënt — Werkkaart en memorandum

∑ DANEMATHICS

GRATIS KABV-WISKUNDEHULPBRONNE

Graad 10 · Analitiese meetkunde

Analitiese meetkunde: afstand, middelpunt en gradiënt

MEMORANDUM

Naam:

Klas:

Datum:

Punt

/ 29

Beantwoord al die vrae. Toon al jou bewerkings — punte word vir die metode sowel as vir die finale antwoord toegeken. Onderwyserskopie: aanvaar enige korrekte ekwivalente metode.

1
Afstand tussen (1 ; 1) en (4 ; 5). (afstand)
(2)
√(9 + 16) = √25 = 5✓✓ (2)
2
Afstand tussen (−2 ; 1) en (1 ; 5). (afstand)
(2)
√(9 + 16) = 5✓✓ (2)
3
Middelpunt van (2 ; 4) en (6 ; 10). (middelpunt)
(2)
(2 + 6)/2,(4 + 10)/2 = (4 ; 7)✓✓ (2)
4
Gradiënt van die lyn deur (1 ; 2) en (5 ; 10). (gradiënt)
(2)
(10 − 2)/(5 − 1) = 2✓✓ (2)
5
Is gradiënte 3 en 3 ewewydig of loodreg? (ewewydig)
(1)
Gelyk → ewewydig✓ (1)
6
Watter gradiënt is loodreg op gradiënt 2? (loodreg)
(1)
−1/2 (negatiewe omgekeerde)✓ (1)
7
Watter gradiënt is loodreg op gradiënt −3/4? (loodreg)
(1)
4/3✓ (1)
8
Is (0 ; 0), (2 ; 4), (3 ; 6) saamlynig? (saamlynig)
(3)
Gradiënte 2 en 2 → Ja✓✓✓ (3)
9
Die middelpunt van (1 ; 2) en (x ; 8) is (4 ; 5). Bepaal x. (onbekende)
(2)
(1 + x)/2 = 4 → x = 7✓✓ (2)
10
Die afstand van (0 ; 0) na (x ; 12) is 13 (x > 0). Bepaal x. (onbekende)
(3)
x² + 144 = 169 → x = 5✓✓✓ (3)
11
P(−1 ; 1), Q(3 ; 3), R(5 ; 7) en S(1 ; 5) is die hoekpunte van ’n vierhoek. Bewys dat PQRS ’n parallelogram is.
(4)
m(PQ) = 2/4 = ½ ✓; m(SR) = 2/4 = ½ ✓, dus PQ ∥ SR; PQ = √20 en SR = √20 ✓; ∴ parallelogram (een paar teenoorst. sye gelyk en ewewydig) ✓(4)
12
A(0 ; 0), B(4 ; 2) en C(2 ; 6). Toon dat AB ⊥ BC.
(3)
m(AB) = 2/4 = ½ ✓; m(BC) = (6 − 2)/(2 − 4) = −2 ✓; ½ × (−2) = −1, dus AB ⊥ BC ✓(3)
13
Die hoeklyne van vierhoek KLMN is KM en LN. K(1 ; 1), L(6 ; 2), M(7 ; 6), N(2 ; 5). Toon dat die hoeklyne mekaar halveer.
(3)
Middelpunt KM = (4 ; 3,5) ✓; middelpunt LN = (4 ; 3,5) ✓; die middelpunte is dieselfde, dus halveer die hoeklyne mekaar ✓(3)

TOTAAL: 29 punte