Algebraïese breuke — Graad 9 Wiskunde (KABV)

Algebraïese breuke vereenvoudig deur te faktoriseer en te kanselleer, en hulle optel, aftrek, vermenigvuldig en deel — ook waarom jy net faktore mag kanselleer.

Kyk die video (Engels)

Graad 10–11 · Videoles (Engels)Adding & Subtracting Algebraic Fractions

'n Algebraïese breuk is net 'n breuk met letters daarin. Elke reël wat jy reeds vir 3/4 ken, geld steeds — die enigste nuwe vaardigheid is om eers te faktoriseer.

1Vereenvoudig: kanselleer faktore, nooit terme nie

Uitgewerkte voorbeeldVereenvoudig 6x²/3x

1
Verdeel dit: 6/3 × x²/x.
Getalle met getalle, letters met letters.
2
= 2 × x.
6 ÷ 3 = 2 en x² ÷ x = x.
3
= 2x, x ≠ 0.
Kontroleer met x = 4: 96/12 = 8 = 2(4). ✓ Die noemer 3x sou 0 wees by x = 0, dus word x = 0 nie toegelaat nie.

💡

'n Noemer mag nooit nul wees nie. As 'n letter in 'n noemer voorkom, sê watter waarde dit nie mag aanneem nie — voor of ná vereenvoudiging, maar sê dit. In 6x²/3x is die noemer 0 by x = 0, dus is die antwoord 2x, x ≠ 0 — al lyk die vereenvoudigde antwoord reg by x = 0.

Uitgewerkte voorbeeldVereenvoudig (x² + 3x)/x

1
Faktoriseer die teller: x(x + 3).
x is 'n gemeenskaplike faktor — dit is die hele truuk.
2
= (x(x + 3))/x.
3
= x + 3, x ≠ 0.
Nou is x 'n FAKTOR van die teller, dus kanselleer dit — maar die OORSPRONKLIKE noemer was x, dus bly x = 0 uitgesluit.

⚠️

In (x² + 3x)/x mag jy nie die x dadelik kanselleer om x² + 3 te kry nie. Kansellering werk net op faktore (dinge wat vermenigvuldig word), nooit op terme (dinge wat opgetel word) nie. Faktoriseer eers — elke keer.

2Vermenigvuldig en deel

a/b × c/d = ac/bd · a/b ÷ c/d = a/b × d/c
b, c, d ≠ 0 — geen noemer mag 0 wees nie, en wanneer jy deel, word c ook 'n noemer.

Uitgewerkte voorbeeldVereenvoudig 2x/3 × 9/4x²

1
Vermenigvuldig reguit oor: 18x/12x².
2
Vereenvoudig: 18/12 = 3/2 en x/x² = 1/x.
3
= 3/2x, x ≠ 0.
Die oorspronklike noemer 4x² is 0 wanneer x = 0.

💡

Om te deel, draai die tweede breuk om en vermenigvuldig — elke keer die betroubare metode.

3Optel en aftrek

Soos met gewone breuke het jy 'n gemeenskaplike noemer nodig voordat jy kan optel.

Uitgewerkte voorbeeldVereenvoudig x/2 + x/3

1
Die KGN van 2 en 3 is 6.
2
3x/6 + 2x/6.
Vermenigvuldig die eerste met 3/3 en die tweede met 2/2.
3
= 5x/6.
Kontroleer met x = 6: 3 + 2 = 5, en (5(6))/6 = 5. ✓

Uitgewerkte voorbeeldVereenvoudig 3/x + 2/5

1
Die KGN is 5x.
Vermenigvuldig die twee noemers wanneer hulle geen faktor deel nie.
2
15/5x + 2x/5x.
3
= (15 + 2x)/5x, x ≠ 0.
Die teller sal nie verder vereenvoudig nie — 15 en 2x is nie gelyksoortige terme nie.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Vereenvoudig: 6x²/3x
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
2x, x ≠ 0
2
Vereenvoudig: (x² + 3x)/x
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
(x(x + 3))/x = x + 3, x ≠ 0
3
Vereenvoudig: 10a³/5a
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
2a², a ≠ 0
4
Vereenvoudig: 2x/3 × 9/4x²
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
18x/12x² = 3/2x, x ≠ 0
5
Vereenvoudig: x/4 ÷ x/2
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x/4 × 2/x = 1/2, x ≠ 0
6
Vereenvoudig: x/2 + x/3
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
5x/6
7
Vereenvoudig: 3/x + 2/5
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
(15 + 2x)/5x, x ≠ 0
8
Waarom kan jy nie die x in (x² + 3x)/x kanselleer voordat jy faktoriseer nie?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Omdat kansellering net op faktore werk, nie op terme wat opgetel word nie. Faktoriseer eers die teller.