Elke hoekverwantskap wat 'n vraag oor ewewydige lyne gebruik — ooreenkomstige hoeke, verwisselende hoeke, ko-binnehoeke, asook hoeke op 'n reguit lyn en regoorstaande hoeke — met uitgewerkte voorbeelde om hoeke te bepaal, vir x op te los en in meer as een stap te redeneer, en 'n volledige werkkaart.
Ook bekend as: Z-hoeke · F-hoeke · C-hoeke · binnehoeke aan dieselfde kant · snylynhoeke
Wanneer 'n reguit lyn ('n snylyn) twee ewewydige lyne sny, vorm dit pare hoeke met vaste verwantskappe. In Graad 8–9-meetkunde kry jy die punte deur die verwantskap korrek te benoem en die rede te gee. Hierdie gids dek elke soort vraag wat hierdie hoeke gebruik.
1Die hoekverwantskappe (ken hulle uit jou kop)
- Ooreenkomstige hoeke (dieselfde posisie by elke snypunt) is GELYK — 'n 'F'-vorm. Rede: ooreenk. ∠e; AB ∥ CD.
- Verwisselende hoeke (aan teenoorstaande kante van die snylyn, tussen die lyne) is GELYK — 'n 'Z'-vorm. Rede: verwis. ∠e; AB ∥ CD.
- Ko-binnehoeke (aan dieselfde kant, tussen die lyne) TEL OP TOT 180° — 'n 'C'/'U'-vorm. Rede: ko-binne ∠e; AB ∥ CD.
- Word ook gebruik: hoeke op 'n reguit lyn tel op tot 180°, en regoorstaande hoeke is gelyk.
2Tipe 1: Ooreenkomstige hoeke (F-vorm)
- 1Identifiseer die 'F'-vorm: dieselfde posisie by elke ewewydige lyn.Dit is die patroon van ooreenkomstige hoeke.
- 2Ooreenkomstige hoeke is gelyk, dus is die hoek 70°.Rede: ooreenkomstige ∠e, ewewydige lyne.
3Tipe 2: Verwisselende hoeke (Z-vorm)
- 1Soek die 'Z'-vorm: aan teenoorstaande kante van die snylyn, tussen die lyne.Dit is die patroon van verwisselende hoeke.
- 2Verwisselende hoeke is gelyk → 65°.Rede: verwisselende ∠e, ewewydige lyne.
4Tipe 3: Ko-binnehoeke (C- of U-vorm)
- 1Soek die 'C'/'U'-vorm: aan dieselfde kant van die snylyn, tussen die lyne.Ko-binnehoeke.
- 2Hulle tel op tot 180°, dus 180° − 110° = 70°.Rede: ko-binne ∠e, ewewydige lyne.
5Tipe 4: Probleme met twee stappe (kombineer verwantskappe)
- 1Stap 1: regoorstaande hoeke is gelyk, dus is hierdie hoek 120°.Rede: regoorst. ∠e.
- 2Stap 2: die ko-binnehoek daarvan = 180° − 120° = 60°.Rede: ko-binne ∠e, ewewydige lyne.
- 3Antwoord: 60°.Toon BEIDE stappe en BEIDE redes vir volpunte.
6Tipe 5: Los op vir x (hoeke wat as uitdrukkings gegee word)
- 1Ko-binnehoeke tel op tot 180°: 2x + (x + 30) = 180.Stel 'n vergelyking op met behulp van die verwantskap.
- 2Vereenvoudig: 3x + 30 = 180 → 3x = 150.Versamel gelyksoortige terme.
- 3x = 50.Deel deur 3. (Kontroleer: 2(50)=100 en 50 + 30=80; 100 + 80 = 180 ✓)
- 1Verwisselende hoeke is GELYK: 3x − 10 = x + 40.Gelyk, nie opgetel tot 180 nie — stel hulle dus aan mekaar gelyk.
- 22x = 50 → x = 25.Los die lineêre vergelyking op.
Soek die F-, Z- en C- (of U-) vorms in die diagram — hulle sê dadelik watter reël geld. Besluit dan: is die hoeke GELYK (F en Z), of TEL hulle OP TOT 180° (U)?
Hierdie reëls werk net as die lyne ewewydig is. Kontroleer eers dat die diagram die pyltjies vir ewewydige lyne toon. En elke bewering oor 'n hoek in jou antwoord moet sy rede hê — dit is 'n aparte punt.
Meetkunde-punte is van die maklikste punte in Graad 8–9 om te verdien sodra jy die verwantskappe ken en altyd redes gee. Werk deur die werkkaart totdat jy elkeen dadelik kan benoem.
Oefeninge
Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.
- 1Twee ko-binnehoeke is (2x)° en (x + 30)°. Bepaal die waarde van x, en gevolglik die grootte van elke hoek.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Ko-binnehoeke by ewewydige lyne tel op tot 180° (1)
3x + 30 = 180 (1)
x = 50 (1)
Die hoeke is 100° en 80° (1) - 2Twee ooreenkomstige hoeke is (5x − 18)° en (2x + 30)°. Bepaal die waarde van x, en gevolglik die grootte van elke hoek.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Ooreenkomstige hoeke by ewewydige lyne is gelyk (1)
3x = 48 (1)
x = 16 (1)
Die hoeke is 62° en 62° (1) - 3Twee ko-binnehoeke is (3x − 20)° en (x + 40)°. Bepaal die waarde van x, en gevolglik die grootte van elke hoek.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Ko-binnehoeke by ewewydige lyne tel op tot 180° (1)
4x + 20 = 180 (1)
x = 40 (1)
Die hoeke is 100° en 80° (1) - 4In die diagram hieronder is AB ∥ CD. Bepaal die grootte van x en gee 'n rede.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x = 65° (verwis. ∠e; AB ∥ CD) - 5In die diagram hieronder is AB ∥ CD. Bepaal die grootte van x. Gee 'n rede vir jou bewering.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x = 48° (ooreenk. ∠e; AB ∥ CD) - 6In die diagram hieronder is AB ∥ CD. Skryf die grootte van x en die rede vir jou antwoord neer.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x = 180° − 130° = 50° (ko-binne ∠e; AB ∥ CD) - 7In die diagram hieronder is AB ∥ CD. Bepaal, met 'n rede, die grootte van x.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x = 180° − 90° = 90° (ko-binne ∠e; AB ∥ CD) - 8In die diagram hieronder is POQ 'n reguit lyn. Bepaal die grootte van x.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x = 180° − 72° = 108° (∠e op 'n reguit lyn) - 9Twee reguit lyne sny mekaar soos in die diagram hieronder getoon. Bepaal die grootte van x.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x = 115° (regoorst. ∠e) - 10In die diagram hieronder is AB ∥ CD. Bepaal die groottes van eers y en dan x, met redes.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
y = 100° (ooreenk. ∠e; AB ∥ CD), dan is x = 180° − 100° = 80° (ko-binne ∠e; AB ∥ CD) - 11In die diagram hieronder is AB ∥ CD. Bereken die waarde van x.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
3x + 60 = 180 → 3x = 120 → x = 40 - 12In die diagram hieronder is AB ∥ CD. Los op vir x.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
4x = x + 45 → 3x = 45 → x = 15 - 13In die diagram hieronder is AB ∥ CD. Bepaal die waarde van x.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
5x − 20 = 3x + 10 → 2x = 30 → x = 15
Vinnige vasvra
4 vinnige vrae oor wat jy pas gelees het. Doen dit wanneer jy gereed voel.
Oefen dit nou
Laai Graad 8–9-vraestelle en -werkkaarte oor hierdie onderwerp af (in Engels).