π
∞
∑
∫
θ
E = mc²
y = mx+b
√
Δ
φ
∇
λ
Tuis›Lesse›Graad 9
Graad 9 · Oppervlakte en omtrek van 2D-vorms · 10 min. leestyd

Oppervlakte en omtrek van 2D-vorms (Graad 9)

Formules vir die oppervlakte en omtrek van vierkante, reghoeke, driehoeke, parallelogramme, trapesiums en sirkels, plus saamgestelde vorms, herleiding van eenhede en wat met die oppervlakte gebeur as die afmetings verdubbel.

Ook bekend as: oppervlakte van 'n trapesium · saamgestelde vorms · saamgestelde oppervlakte

Omtrek is die afstand om die buitekant van 'n vorm — gemeet in mm, cm of m. Oppervlakte is die ruimte binne-in dit — gemeet in vierkante eenhede. Om die eenhede te verwar, is die vinnigste manier om 'n punt te verloor.

1Die formules wat jy moet ken

reghoekA = ℓ × bdriehoekA = ½ b hsirkelA = πr²trapesiumA = ½(a + b)hparallelogramA = b × h
Die oppervlakteformules wat jy nodig het. Die driehoek en die parallelogram gebruik albei die loodregte hoogte.
Vierkant: A = s2 · P = 4s
Reghoek: A = l × b · P = 2(l + b)
Driehoek: A = ½ × b × h
Parallelogram: A = b × h
Trapesium: A = ½(a + b) × h
Ruit of vlieër: A = ½ × d1 × d2 (die hoeklyne d1 en d2 verdeel dit in driehoeke)
Sirkel: A = πr2 · C = 2πr
💡

Let op dat die parallelogram en die driehoek albei die loodregte hoogte gebruik, nie die skuins sy nie. Om die skuins sy te gebruik, is die algemeenste fout in hierdie onderwerp.

2Driehoeke en parallelogramme

Uitgewerkte voorbeeld'n Driehoek het 'n basis van 12 cm en 'n loodregte hoogte van 7 cm. Bepaal sy oppervlakte
12 cm7 cmdie hoogte is loodreg op die basis
  1. 1
    A = ½ × b × h.
    Skryf eers die formule.
  2. 2
    A = ½ × 12 × 7 = ½ × 84.
  3. 3
    A = 42 cm2.
    Oppervlakte is altyd in vierkante eenhede.
Uitgewerkte voorbeeld'n Parallelogram het 'n basis van 9 cm en 'n hoogte van 5 cm. Bepaal sy oppervlakte
9 cm5 cm
  1. 1
    A = b × h = 9 × 5.
    Geen halvering nie — 'n parallelogram is twee driehoeke.
  2. 2
    A = 45 cm2.

3Trapesiums

Uitgewerkte voorbeeld'n Trapesium het ewewydige sye van 8 cm en 12 cm, en 'n hoogte van 5 cm. Bepaal sy oppervlakte
12 cm8 cm5 cm
  1. 1
    A = ½(a + b) × h.
    Neem die gemiddeld van die twee ewewydige sye en vermenigvuldig dan met die hoogte.
  2. 2
    A = ½(8 + 12) × 5 = ½(20) × 5.
  3. 3
    A = 10 × 5 = 50 cm2.

4Sirkels

Uitgewerkte voorbeeld'n Sirkel het 'n radius van 7 cm. Bepaal sy oppervlakte en omtrek (π ≈ 3,14)
r = 7 cmoppervlakte gebruik πr², omtrek gebruik 2πr
  1. 1
    A = πr2 = 3,14 × 72 = 3,14 × 49.
    Kwadreer die radius VOORDAT jy met π vermenigvuldig.
  2. 2
    A = 153,86 cm2.
  3. 3
    C = 2πr = 2 × 3,14 × 7 = 43,96 cm.
    Omtrek gebruik 2πr, nie πr² nie.
⚠️

As die vraag die middellyn gee, halveer dit eers. As jy d in plaas van r gebruik, word die oppervlakte vier keer te groot.

5Saamgestelde vorms

Breek die vorm op in reghoeke, driehoeke en dele van sirkels, werk elke oppervlakte uit en tel dan op (of trek af vir 'n uitgesnyde deel).

Uitgewerkte voorbeeldUit 'n reghoek van 10 cm by 8 cm word 'n reghoek van 3 cm by 2 cm gesny. Bepaal die oorblywende oppervlakte
10 cm8 cm3 cm2 cmuitgesny
  1. 1
    Hele reghoek: 10 × 8 = 80 cm2.
  2. 2
    Uitgesnyde deel: 3 × 2 = 6 cm2.
  3. 3
    Oorblywende oppervlakte = 80 − 6 = 74 cm2.
    Trek af, want die stuk is verwyder.

6Herleiding van eenhede en verdubbeling

  • 1 cm2 = 100 mm2  ·  1 m2 = 10 000 cm2
  • Verdubbel elke lengte → die omtrek verdubbel, maar die oppervlakte word 4 keer so groot.
💡

Oppervlakte skaal met die kwadraat van die skaalfaktor. Vergroot met 3, en die oppervlakte word 32 = 9 keer so groot.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart✅ Memo📝 Eksamenvraestel🗝️ Nasienriglyn
  1. 1
    'n Vierkant het 'n oppervlakte van 225 cm2. Bepaal die lengte van een sy, en gevolglik sy omtrek.
    Wys antwoord ▾
    sy = √225 = 15 cm (2)
    Omtrek = 4 × 15 = 60 cm (1)
  2. 2
    Oppervlakte van 'n reghoek van 9 cm by 6 cm.
    Wys antwoord ▾
    54 cm2
  3. 3
    Omtrek van 'n reghoek van 9 cm by 6 cm.
    Wys antwoord ▾
    2(9 + 6) = 30 cm
  4. 4
    Oppervlakte van 'n driehoek, basis 12 cm, hoogte 7 cm.
    Wys antwoord ▾
    ½ × 12 × 7 = 42 cm2
  5. 5
    Oppervlakte van 'n parallelogram, basis 9 cm, hoogte 5 cm.
    Wys antwoord ▾
    45 cm2
  6. 6
    Oppervlakte van 'n trapesium, ewewydige sye 8 cm en 12 cm, hoogte 5 cm.
    Wys antwoord ▾
    ½(20) × 5 = 50 cm2
  7. 7
    Oppervlakte van 'n sirkel met radius 7 cm (π ≈ 3,14).
    r = 7 cm
    Wys antwoord ▾
    3,14 × 49 = 153,86 cm2
  8. 8
    Omtrek van 'n sirkel met radius 7 cm (π ≈ 3,14).
    r = 7 cmdie afstand heeltemal rondom
    Wys antwoord ▾
    2 × 3,14 × 7 = 43,96 cm
  9. 9
    Oppervlakte van 'n sirkel met middellyn 10 cm (π ≈ 3,14).
    d = 10 cm
    Wys antwoord ▾
    r = 5 → 3,14 × 25 = 78,5 cm2
  10. 10
    Uit 'n reghoek van 10 × 8 word 'n stuk van 3 × 2 gesny. Bepaal die oorblywende oppervlakte.
    Wys antwoord ▾
    80 − 6 = 74 cm2
  11. 11
    'n Vorm word met skaalfaktor 3 vergroot. Wat gebeur met sy oppervlakte?
    Wys antwoord ▾
    Dit word 9 keer so groot (32).
🧠

Vinnige vasvra

5 vinnige vrae oor wat jy pas gelees het. Doen dit wanneer jy gereed voel.

Oefen dit nou

Laai Graad 9-vraestelle en -werkkaarte oor hierdie onderwerp af (in Engels).

Na Graad 9-vraestelle →

Meer lesse

➗
Graad 9 · Algebraïese uitdrukkings
Algebraïese breuke (Graad 9)
📐
Graad 8–9 · Meetkunde van reguit lyne
Hoeke by ewewydige lyne: die volledige eksamengids
📊
Graad 9 · Datahantering
Data insamel, organiseer en opsom (Graad 9)
📐
Graad 9 · Meetkunde van 2D-vorms
Kongruente en gelykvormige driehoeke: die vier voorwaardes