∑ DANEMATHICS
GRATIS KABV-WISKUNDEHULPBRONNE
Graad 12 · Funksies en grafieke
Gemiddelde gradiënt en gemiddelde tempo van verandering (Graad 12)
KLASTOETS IN EKSAMENSTYL
Punte
35
Tyd
55 minute
Vrae
3
Naam:
Klas:
Datum:
Punt
/ 35
Instruksies en inligting
- Beantwoord AL die vrae in hierdie vraestel.
- Beantwoord VRAAG 1 deur die letter (A–D) in die antwoordrooster aan die einde van daardie afdeling te omkring.
- Toon ALLE berekeninge duidelik.
- Toon alle eenhede waar van toepassing.
- Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is.
- 'n Nie-programmeerbare sakrekenaar mag gebruik word, tensy anders vermeld.
- Skryf netjies en leesbaar.
Vraag 1
[10 PUNTE]Vier opsies word as moontlike antwoorde op die volgende vrae gegee. Kies die korrekte antwoord en omkring die letter (A–D) in die rooster aan die einde van hierdie afdeling. As jy jou keuse wil verander, trek 'n kruis deur die verkeerde letter en omkring jou nuwe keuse.
- 1.1Die GEMIDDELDE GRADIËNT tussen twee punte op ’n kromme is …(1)A)die gradiënt van die raaklyn by die eerste puntB)die gemiddeld van die twee y-waardesC)die gradiënt van die reguit lyn wat hulle verbindD)die verskil tussen die twee y-waardes
- 1.2Vir f(x) = x² is die gemiddelde gradiënt tussen x = 1 en x = 3 …(1)A)2B)8C)4D)5
- 1.3Vir f(x) = x² is die gemiddelde gradiënt tussen x = 1 en x = 1 + h …(1)A)hB)2 + hC)2D)2h
- 1.4Soos h na 0 nader, word die gemiddelde gradiënt …(1)A)die gradiënt van die koordB)nulC)ongedefinieerdD)die gradiënt van die raaklyn by daardie punt
- 1.5Die afgeleide volgens EERSTE BEGINSELS word gedefinieer as die limiet van …(1)A)(f(x) − f(x + h))/h, soos x na 0 naderB)(f(x + h) + f(x))/h, soos h na 0 naderC)(f(x + h) − f(x))/x, soos h na 0 naderD)(f(x + h) − f(x))/h, soos h na 0 nader
- 1.6Volgens eerste beginsels is f′(x) vir f(x) = 2x² − 3x …(1)A)4x − 3B)4x − 3 + 2hC)2x − 3D)4x
- 1.7Die GEMIDDELDE TEMPO VAN VERANDERING van ’n hoeveelheid oor ’n interval is …(1)A)die totale verandering op sy eieB)die totale verandering gedeel deur die lengte van die intervalC)die verandering op ’n enkele oomblikD)die grootste waarde in die interval
- 1.8’n Tenk bevat V = 100 − 4t liter na t minute. Sy tempo van verandering is …(1)A)−4 liter per minuutB)4 liter per minuutC)96 liter per minuutD)100 liter per minuut
- 1.9Vir f(x) = x² is die gemiddelde gradiënt tussen x = −2 en x = 2 …(1)A)4B)2C)8D)0
- 1.10Die gemiddelde gradiënt van ’n REGUIT lyn tussen enige twee van sy punte is …(1)A)anders vir elke paar punteB)altyd dieselfde, en gelyk aan die lyn se gradiëntC)ongedefinieerdD)altyd nul
Antwoordrooster — omkring jou antwoorde vir Vraag 1
| 1.1 | A | B | C | D |
| 1.2 | A | B | C | D |
| 1.3 | A | B | C | D |
| 1.4 | A | B | C | D |
| 1.5 | A | B | C | D |
| 1.6 | A | B | C | D |
| 1.7 | A | B | C | D |
| 1.8 | A | B | C | D |
| 1.9 | A | B | C | D |
| 1.10 | A | B | C | D |
Vraag 2
[13 PUNTE]Gegee f(x) = x2 − 4x + 3.
- 2.1Bereken die gemiddelde gradiënt van f tussen x = 1 en x = 5.(4)
- 2.2Bepaal f′(x), en bereken die gradiënt van die raaklyn aan f by x = 3.(3)
- 2.3Die twee antwoorde hierbo is gelyk. Verduidelik wat dit omtrent die grafiek beteken.(3)
- 2.4Bepaal die waarde van x waar die gradiënt van f nul is, en sê wat hierdie punt genoem word.(3)
Vraag 3
[12 PUNTE]Die hoogte, in meter, van ’n bal t sekondes nadat dit gegooi is, word gegee deur h(t) = 20t − 5t2.
- 3.1Bereken die gemiddelde spoed van die bal oor die eerste 2 sekondes.(3)
- 3.2Bepaal die spoed van die bal by t = 1 sekonde.(3)
- 3.3Bepaal wanneer die bal sy maksimum hoogte bereik, en wat daardie hoogte is.(4)
- 3.4Verduidelik wat ’n NEGATIEWE waarde van h′(t) jou omtrent die bal sou vertel.(2)
TOTAAL: 35 punte
Hierdie vraestel bestaan uit 3 vrae.