Direkte en indirekte eweredigheid — Graad 9 Wiskunde (KABV)

Hoe om direkte van indirekte (omgekeerde) eweredigheid te onderskei, elkeen reg op te stel, en die klassieke eksamenprobleme op te los — eenheidskoste, werkers en tyd, spoed en reistyd.

Twee hoeveelhede is eweredig wanneer ’n verandering in die een die ander op ’n vaste manier verander. Graad 9 vra jou om raak te sien watter manier — kry dit verkeerd en die hele antwoord is verkeerd, dus besluit voordat jy bereken.

1Die twee soorte

Direkte eweredigheid gee ’n reguit lyn deur die oorsprong; omgekeerde eweredigheid gee ’n kromme wat afloop.

Direk: meer → meer · y/x = k dus y = kx
Indirek (omgekeerd): meer → minder · x × y = k

💡

Vra jouself in woorde: “as ek die eerste hoeveelheid verdubbel, verdubbel of halveer die tweede?” Verdubbel → direk. Halveer → indirek.

2Direkte eweredigheid

Uitgewerkte voorbeeldAs 6 penne R30 kos, wat kos 10 penne?

1
Meer penne kos meer geld, dus is dit DIREK.
Besluit eers watter soort.
2
Vind een eenheid: 30 ÷ 6 = R5 per pen.
Die eenheidsmetode is die veiligste roete.
3
10 penne = 10 × 5 = R50.
Vermenigvuldig met die nuwe hoeveelheid.

3Indirekte (omgekeerde) eweredigheid

Uitgewerkte voorbeeld4 werkers bou ’n muur in 12 dae. Hoe lank sal 6 werkers neem?

1
Meer werkers beteken MINDER dae, dus is dit INDIREK.
Die klassieke omgekeerde situasie.
2
Vind die konstante: 4 × 12 = 48 werkerdae.
By omgekeerde eweredigheid vermenigvuldig jy, moenie deel nie.
3
6 werkers: 48 ÷ 6 = 8 dae.
Deel die konstante deur die nuwe getal.

⚠️

As jy ’n werkers-en-tyd-probleem as direk behandel, kry jy 6 × 3 = 18 dae — meer werkers wat langer neem, wat onsin is. Kontroleer altyd of jou antwoord in die regte rigting gaan.

Uitgewerkte voorbeeld’n Motor neem 3 uur teen 80 km/h. Hoe lank teen 120 km/h?

1
Hoër spoed beteken MINDER tyd → indirek.
2
Konstante: 80 × 3 = 240 km.
Daardie konstante is eenvoudig die afstand.
3
240 ÷ 120 = 2 uur.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
As 5 boeke R125 kos, wat kos 8 boeke?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Een boek R25 → R200 (direk)
2
As 3 kg rys R45 kos, wat kos 7 kg?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
R15/kg → R105 (direk)
3
8 werkers voltooi ’n taak in 6 dae. Hoe lank sal 4 werkers neem?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
48 ÷ 4 = 12 dae (indirek)
4
5 krane vul ’n tenk in 12 minute. Hoe lank sal 10 krane neem?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
60 ÷ 10 = 6 minute (indirek)
5
’n Reis neem 4 uur teen 90 km/h. Hoe lank teen 120 km/h?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
360 ÷ 120 = 3 uur (indirek)
6
Is ‘aantal werkers teenoor tyd geneem’ direk of indirek?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Indirek — meer werkers, minder tyd.
7
Is ‘liter petrol teenoor koste’ direk of indirek?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Direk — meer liter, meer koste.
8
y is direk eweredig aan x, en y = 20 wanneer x = 4. Bepaal k.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
k = 20 ÷ 4 = 5, dus y = 5x