Euklidiese meetkunde-ruiters: bewys dit, met redes (Graad 10) — Werkkaart en memorandum

∑ DANEMATHICS

GRATIS KABV-WISKUNDEHULPBRONNE

Graad 10 · Euklidiese meetkunde

Euklidiese meetkunde-ruiters: bewys dit, met redes (Graad 10)

MEMORANDUM

Naam:

Klas:

Datum:

Punt

/ 30

Beantwoord al die vrae. Toon al jou bewerkings — punte word vir die metode sowel as vir die finale antwoord toegeken. Onderwyserskopie: aanvaar enige korrekte ekwivalente metode.

1
Skryf die rede neer wat jy vir die stelling “x = 65°” sou aanhaal as die twee hoeke aan teenoorgestelde kante van ’n snylyn lê, tussen twee ewewydige lyne AB en CD.
(2)
verwis. ∠e; AB ∥ CD✓✓ (2)
2
Waarom is ’n korrekte hoek wat sonder ’n rede geskryf is, gewoonlik net die helfte van die punte werd?
(2)
Die nasienriglyn ken ’n punt vir die stelling en ’n aparte punt vir die rede toe; sonder die rede kan die tweede punt nie gegee word nie. ✓✓(2)
3
In △PQR is ST ∥ QR met S op PQ en T op PR. P̂ = 44° en Q̂ = 76°. Bepaal, met redes, die grootte van PŜT.
(3)
PŜT = 76° ✓ (ooreenk. ∠e; ST ∥ QR) ✓✓(3)
4
Bepaal, met ’n rede, die grootte van R̂ in dieselfde driehoek.
(3)
R̂ = 180° − 44° − 76° ✓ = 60° ✓ (∠e van ’n △) ✓(3)
5
Lys die VIER voorwaardes vir kongruensie en sê watter een net vir reghoekige driehoeke geld.
(4)
SSS, SHS, HHS en RSS ✓✓✓; RSS geld net vir reghoekige driehoeke ✓(4)
6
ABCD is ’n parallelogram met hoeklyn BD getrek. Bewys dat △ABD ≡ △CDB.
(4)
AB = CD ✓ (teenoorst. sye van parm); AD = CB ✓ (teenoorst. sye van parm); BD = DB ✓ (gemeenskaplik); ∴ △ABD ≡ △CDB ✓ (SSS)(4)
7
Noem DRIE verskillende maniere om te bewys dat ’n vierhoek ’n parallelogram is.
(3)
Enige drie van: albei pare teenoorst. sye ewewydig ✓; albei pare teenoorst. sye gelyk ✓; albei pare teenoorst. ∠e gelyk ✓; een paar teenoorst. sye gelyk en ewewydig; hoeklyne halveer mekaar(3)
8
In △ABC is D en E die middelpunte van AB en AC. As DE = 7,5 cm en AĈB = 58°, bepaal BC en AÊD, met redes.
(4)
BC = 2 × 7,5 = 15 cm ✓✓ (middelpuntstelling); AÊD = 58° ✓ (ooreenk. ∠e; DE ∥ BC) ✓(4)
9
Verduidelik waarom jy NIE die rede “teenoorst. sye van parm” mag gebruik in ’n bewys waarvan die gevolgtrekking is dat die vorm ’n parallelogram is nie.
(2)
Dit aanvaar presies wat jy gevra word om te bewys ✓. Eienskappe van ’n parallelogram mag eers gebruik word sodra vasgestel is dat die vorm een is ✓.(2)
10
PQRS is ’n vierhoek met PQ ∥ SR en PQ = SR. Bewys dat PQRS ’n parallelogram is.
(3)
PQ ∥ SR ✓ (gegee); PQ = SR ✓ (gegee); ∴ PQRS is ’n parallelogram ✓ (een paar teenoorst. sye gelyk en ewewydig)(3)

TOTAAL: 30 punte