Waarskynlikheid — Graad 8 en 9 Wiskunde (KABV)

Die waarskynlikheidsvrae van Graad 8–9 — enkele gebeurtenisse, die komplement (wat nie gebeur nie), relatiewe frekwensie en eenvoudige eksperimente met twee gebeurtenisse — elkeen volledig uitgewerk, met ’n werkblad.

Ook bekend as: kans · waarskynlik · waarskynlikheid van ’n gebeurtenis

Waarskynlikheid sê vir jou hoe waarskynlik ’n gebeurtenis is, op ’n skaal van 0 (onmoontlik) tot 1 (seker). Wanneer alle uitkomste ewe waarskynlik is, is dit ’n eenvoudige breuk. Hierdie gids dek die soorte waarskynlikheidsvrae van Graad 8 en 9.

Wanneer elke uitkoms ewe waarskynlik is: P(gebeurtenis) = (aantal gunstige uitkomste)/(totale aantal uitkomste)

1Soort 1: Waarskynlikheid van ’n enkele gebeurtenis

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 1: ’n ewe getal met ’n dobbelsteen gooi

1
Steekproefruimte (alle uitkomste): 1, 2, 3, 4, 5, 6 — ses altesaam.
Lys alles wat kan gebeur.
2
Gunstige (ewe) uitkomste: 2, 4, 6 — dit is 3.
Tel net wat die gebeurtenis vra.
3
P(ewe) = 3/6 = 1/2.
Gunstig oor totaal, en vereenvoudig dan.

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 2: ’n sak het 4 rooi, 3 blou en 5 groen balle. P(groen)?

1
Totale aantal balle = 4 + 3 + 5 = 12.
Die totale aantal uitkomste.
2
Gunstig (groen) = 5.
Tel die groenes.
3
P(groen) = 5/12.
Vereenvoudig nie verder nie.

2Soort 2: Die komplement (gebeurtenis gebeur NIE)

Die waarskynlikheid dat ’n gebeurtenis nie gebeur nie, is 1 minus die waarskynlikheid dat dit wel gebeur. Die waarskynlikhede van al die moontlike uitkomste van ’n eksperiment tel op tot 1.

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 3: as P(reën) = 0,3, bepaal P(geen reën)

1
P(geen reën) = 1 − P(reën).
Die twee moontlikhede moet saam 1 wees.
2
= 1 − 0,3 = 0,7.

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 4: P(nie ’n rooie trek nie) met 4 rooi uit 12 balle

1
P(rooi) = 4/12 = 1/3.
Vind eers die gebeurtenis self.
2
P(nie rooi) = 1 − 1/3 = 2/3.
Komplementreël.

3Soort 3: Relatiewe frekwensie (eksperimentele waarskynlikheid)

Relatiewe frekwensie is wat werklik gebeur het: aantal suksesse ÷ aantal proefnemings. Met baie proefnemings kom dit gewoonlik naby aan die teoretiese waarskynlikheid te lê.

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 5: ’n muntstuk land 27 keer kop in 50 gooie

1
Relatiewe frekwensie van kop = 27/50 = 0,54.
Suksesse oor proefnemings.
2
Die teoretiese waarskynlikheid is 0,5, dus is die eksperiment naby.
Meer gooie sou dit gewoonlik nader aan 0,5 bring.

4Soort 4: Eksperimente met twee gebeurtenisse (boomdiagramme en tweerigtingtabelle)

’n Boomdiagram vir die gooi van twee muntstukke (H vir kop, T vir stert): die vier ewe waarskynlike uitkomste is HH, HT, TH en TT.

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 6: twee muntstukke word gegooi: P(twee keer kop)?

1
Lys alle uitkomste: HH, HT, TH, TT — vier altesaam.
Elke gooi het 2 moontlike uitkomste, dus gee twee gooie 2 × 2 = 4 moontlike geordende uitkomste.
2
Gunstig (twee keer kop): net HH — dit is 1.
Tel die uitkoms(te) wat pas.
3
P(twee keer kop) = 1/4.
Gunstig oor totaal.

’n Tweerigtingtabel lys elke uitkoms van twee gebeurtenisse tegelyk: een gebeurtenis bo-oor, die ander langs die kant af, en elke sel is een uitkoms. Vir ’n muntstuk en ’n dobbelsteen:

	1	2	3	4	5	6
H	H1	H2	H3	H4	H5	H6
T	T1	T2	T3	T4	T5	T6

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 7: ’n muntstuk word gegooi en ’n dobbelsteen word gerol. Gebruik die tweerigtingtabel om P(kop en ’n ewe getal) te bepaal

1
Die tabel het 2 rye en 6 kolomme: 2 × 6 = 12 ewe waarskynlike uitkomste.
Elke sel is een uitkoms, dus tel die selle.
2
Kop en ’n ewe getal: H2, H4 en H6 — 3 selle.
Lees langs die H-ry en kies die ewe kolomme.
3
P(kop en ewe) = 3/12 = 1/4.
Gunstig oor totaal, vereenvoudig.

💡

Waarskynlikheid kan as ’n breuk, ’n desimale getal of ’n persentasie geskryf word — 1/2 = 0,5 = 50%. Gee wat die vraag ook al vra.

⚠️

’n Waarskynlikheid is nooit meer as 1 of minder as 0 nie. As jy ’n antwoord soos 3/2 kry, het jy die uitkomste of die totaal verkeerd getel.

Boomdiagramme en tweerigtingtabelle is Graad 9-gereedskap; Venn-diagramme en gebeurlikheidstabelle volg in Graad 10–12, dus is hierdie grondslag belangrik. Werk deur elke soort in die werkblad.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
’n Sak het 3 rooi en 5 blou balle. P(rooi)? (enkel)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
3/8
2
P(’n getal groter as 4 met ’n dobbelsteen gooi)? (enkel)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
5, 6 → 2/6 = 1/3
3
’n Sak het 2 rooi, 3 blou, 5 geel. P(geel)? (enkel)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
5/10 = 1/2
4
As P(wen) = 0,35, bepaal P(nie wen nie). (komplement)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
1 − 0,35 = 0,65
5
P(nie ’n 6 met ’n dobbelsteen gooi nie)? (komplement)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
1 − 1/6 = 5/6
6
’n Tolletjie het 4 gelyke kleure. P(nie groen nie)? (komplement)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
1 − 1/4 = 3/4
7
’n Dobbelsteen word 60 keer gegooi; ’n 3 kom 12 keer op. Relatiewe frekwensie? (rel. frekw.)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
12/60 = 0,2
8
Twee muntstukke word gegooi. P(een kop en een stert)? (twee gebeurtenisse)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
HT of TH → 2/4 = 1/2
9
Twee muntstukke word gegooi. P(geen kop nie)? (twee gebeurtenisse)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Net TT → 1/4
10
P(’n klinker trek) uit die letters van MATHS? (enkel)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Net A → 1/5