Inverse funksies (Graad 12) — Werkkaart en memorandum

∑ DANEMATHICS

GRATIS KABV-WISKUNDEHULPBRONNE

Graad 12 · Funksies en grafieke

Inverse funksies (Graad 12)

MEMORANDUM

Naam:

Klas:

Datum:

Punt

/ 20

Beantwoord al die vrae. Toon al jou bewerkings — punte word vir die metode sowel as vir die finale antwoord toegeken. Onderwyserskopie: aanvaar enige korrekte ekwivalente metode.

1
Bepaal die vergelyking van h⁻¹, die inverse van h(x) = 3x − 6, in die vorm y = …
(2)
x = 3y − 6 → y = 1/3x + 2✓✓ (2)
2
Bepaal die inverse van f(x) = 2x².
(2)
x = 2y² → y = ±√(x/2)✓✓ (2)
3
Is die inverse van f(x) = 2x² ’n funksie? Gee ’n rede.
(2)
Nee — weens die ± gee een x-waarde twee y-waardes, dus druip dit die vertikalelyntoets.✓✓ (2)
4
Beperk die definisieversameling van f(x) = 2x² sodat f⁻¹ ’n funksie is.
(1)
x ≥ 0 (of x ≤ 0)✓ (1)
5
Bepaal die vergelyking van k⁻¹ as k(x) = 2^x.
(2)
y = log₂ x✓✓ (2)
6
Skryf die definisieversameling en waardeversameling van k⁻¹ neer as k(x) = 2^x.
(2)
Definisieversameling x > 0; waardeversameling y ∈ ℝ✓✓ (2)
7
Die grafiek van f⁻¹ is die refleksie van f in watter lyn?
(1)
y = x✓ (1)
8
Die punt (2 ; 7) lê op f. Skryf ’n punt op f⁻¹ neer.
(1)
(7 ; 2)✓ (1)
9
Stel die definisie van ’n funksie.
(2)
’n Reël waarin elke insetwaarde presies EEN uitsetwaarde het ✓✓(2)
10
Verduidelik met behulp van die definisie waarom die inverse van f(x) = 3x² nie ’n funksie is nie, tensy die definisieversameling beperk word.
(3)
f is veel-tot-een — f(−2) en f(2) gee albei 12 ✓; refleksie ruil insette en uitsette om, dus sou een inset op twee uitsette afbeeld ✓; beperking tot x ≥ 0 maak f een-tot-een, dus is die inverse ’n funksie ✓(3)
11
Watter lyntoets vertel jou of die INVERSE van ’n grafiek ’n funksie sal wees?
(2)
Die horisontalelyntoets toegepas op die OORSPRONKLIKE grafiek ✓; as ’n horisontale lyn dit meer as een keer sny, is die inverse nie ’n funksie nie ✓(2)

TOTAAL: 20 punte