Meting: buite-oppervlakte, volume en skalering (Graad 10) — Werkkaart en memorandum

∑ DANEMATHICS

GRATIS KABV-WISKUNDEHULPBRONNE

Graad 10 · Meting

Meting: buite-oppervlakte, volume en skalering (Graad 10)

MEMORANDUM

Naam:

Klas:

Datum:

Punt

/ 48

Beantwoord al die vrae. Toon al jou bewerkings — punte word vir die metode sowel as vir die finale antwoord toegeken. Onderwyserskopie: aanvaar enige korrekte ekwivalente metode.

1
’n Kubus het ’n volume van 216 cm³. Bepaal die lengte van een rand, en dus die totale buite-oppervlakte van die kubus.
(4)
rand = ∛216 = 6 cm (2)
’n Kubus het 6 vierkantige vlakke, dus BO = 6 × 6² (1)
= 216 cm² (1)✓✓✓✓ (4)
2
Die diagram hieronder toon ’n silinder. Bereken sy volume. (π ≈ 3,14)
(3)
3,14 × 25 × 12 = 942 cm³✓✓✓ (3)
3
Die diagram hieronder toon ’n keël. Bereken sy volume. (π ≈ 3,14)
(3)
⅓ × 3,14 × 9 × 4 = 37,68 cm³✓✓✓ (3)
4
Bereken die volume van die sfeer in die diagram hieronder. (π ≈ 3,14)
(3)
4/3 × 3,14 × 27 = 113,04 cm³✓✓✓ (3)
5
Bereken die buite-oppervlakte van die sfeer in die diagram hieronder. (π ≈ 3,14)
(3)
4 × 3,14 × 36 = 452,16 cm²✓✓✓ (3)
6
Die diagram hieronder toon ’n piramide. Bereken sy volume.
(3)
⅓ × 30 × 9 = 90 cm³✓✓✓ (3)
7
Die diagram hieronder toon ’n regte piramide met ’n vierkantige basis met sy 18 cm en ’n loodregte hoogte van 12 cm. Bereken die skuinshoogte ℓ en die totale buite-oppervlakte van die piramide.
(5)
Die helfte van die basisrand = 9 cm; ℓ² = 12² + 9² = 225, dus ℓ = 15 cm (2)
Basis = 18² = 324 cm² (1); vier vlakke = 4 × 1/2 × 18 × 15 = 540 cm² (1)
TBO = 324 + 540 = 864 cm² (1)✓✓✓✓✓ (5)
8
Die diagram hieronder toon ’n regte piramide waarvan die basis ’n gelyksydige driehoek met sye van 8 cm is. Die skuinshoogte van elke skuins vlak is 10 cm. Bereken die totale buite-oppervlakte van die piramide.
(4)
Hoogte van die basisdriehoek = √(8² − 4²) = √48 ≈ 6,93 cm (1)
Basisoppervlakte = 1/2 × 8 × √48 ≈ 27,71 cm² (1)
Drie vlakke = 3 × 1/2 × 8 × 10 = 120 cm² (1)
TBO ≈ 147,71 cm² (1)✓✓✓✓ (4)
9
’n Liggaam se afmetings word almal verdubbel. Wat gebeur met sy volume?
(2)
Dit word 8 keer groter (2³).✓✓ (2)
10
’n Liggaam se afmetings word almal verdriedubbel. Wat gebeur met sy buite-oppervlakte?
(2)
Dit word 9 keer groter (3²).✓✓ (2)
11
Die diagram hieronder toon ’n driehoekige prisma. Bereken sy volume.
(3)
½ × 6 × 4 = 12 cm²; 12 × 10 = 120 cm³✓✓✓ (3)
12
Bereken die volume van die silinder in die diagram hieronder. (π ≈ 3,14)
(3)
3,14 × 16 × 8 = 401,92 cm³✓✓✓ (3)
13
Die liggaam in die diagram hieronder is ’n silinder met radius 4 cm en hoogte 10 cm met ’n keël van hoogte 3 cm bo-op. Bereken die volume en die totale buite-oppervlakte van die liggaam, korrek tot TWEE desimale plekke.
(6)
V = π(4)²(10) + 1/3π(4)²(3) = 160π + 16π = 176π ≈ 552,92 cm³ (2)
Skuinshoogte van die keël: ℓ = √(3² + 4²) = 5 cm (1)
TBO = basis + geboë wand + geboë keël = π(4)² + 2π(4)(10) + π(4)(5) (1)
= 16π + 80π + 20π = 116π ≈ 364,42 cm² (1)
Die sirkel waar die keël die silinder ontmoet, is binne-in toegemaak en word nie getel nie (1)✓✓✓✓✓✓ (6)
14
’n Kubus met rande van 3 cm word op die middel van die bokant van ’n kubus met rande van 6 cm vasgeplak, soos in die diagram hieronder. Bereken die totale buite-oppervlakte van die liggaam.
(3)
Groot kubus: 6 × 6² = 216 cm²; klein kubus: 6 × 3² = 54 cm² (1)
Die verbinde vierkant van 3 cm by 3 cm is op AL TWEE kubusse versteek: trek 2 × 9 = 18 cm² af (1)
TBO = 216 + 54 − 18 = 252 cm² (1)✓✓✓ (3)
15
Watter twee liggame het ’n ⅓ in hulle volumeformule?
(1)
Die keël en die piramide✓ (1)

TOTAAL: 48 punte