Negatiewe eksponente en wetenskaplike notasie — Graad 9

Wat ’n negatiewe eksponent werklik beteken, hoe om dit as ’n breuk te herskryf, en hoe om baie groot en baie klein getalle in wetenskaplike notasie te skryf — die Graad 9-uitbreiding van die eksponentwette, met uitgewerkte voorbeelde en ’n vasvra.

Ook bekend as: standaardvorm · standaard-eksponentvorm · negatiewe eksponente

Graad 8 het elke eksponent positief gehou. Graad 9 verwyder daardie beperking, en sodra negatiewe eksponente toegelaat word, kan jy getalle so klein soos die breedte van ’n atoom net so maklik beskryf as getalle so groot soos die afstand na die son.

1Waar negatiewe eksponente vandaan kom

Stap af teen die leer en elke ry deel deur 2 — daarom is 2⁰ = 1 en gee negatiewe eksponente breuke.

Volg die patroon afwaarts en elke stap deel deur die grondtal:

2³ = 8
2² = 4 (÷ 2)
2¹ = 2 (÷ 2)
2⁰ = 1 (÷ 2)
2⁻¹ = ½ (weer ÷ 2)
2⁻² = ¼

a⁻ⁿ = 1/aⁿ, a ≠ 0

⚠️

’n Negatiewe eksponent maak NIE die antwoord negatief nie. 2⁻³ = ⅛ — ’n positiewe breuk, nie −8 nie. Die minusteken beteken “omgekeerde”, nie “negatief” nie.

Uitgewerkte voorbeeldSkryf 5⁻² as ’n gewone breuk

1
Draai dit om: 5⁻² = 1/5².
’n Negatiewe eksponent beteken jy neem die omgekeerde.
2
5² = 25.
3
Dus 5⁻² = 1/25.
Die antwoord is positief.

Uitgewerkte voorbeeldVereenvoudig: x⁵ ÷ x⁸

1
Trek die eksponente af: x^{5 − 8} = x⁻³.
Die deelwet geld steeds.
2
Herskryf met ’n positiewe eksponent: x⁻³ = 1/x³.
Finale antwoorde word gewoonlik sonder negatiewe eksponente gegee.

💡

’n Netjiese kortpad: ’n faktor skuif eenvoudig oor die breukstreep en sy eksponent verander van teken. Dus 1/a⁻² = a².

2Wetenskaplike notasie vir groot getalle

A × 10ⁿ waar 1 ≤ A < 10

Uitgewerkte voorbeeldSkryf 4 500 000 in wetenskaplike notasie

1
Plaas die komma ná die eerste syfer: 4,5
A moet minstens 1 en kleiner as 10 wees.
2
Tel die plekke wat geskuif is: 6.
Die komma het 6 plekke na links gespring.
3
4 500 000 = 4,5 × 10⁶.
Om na links te skuif, gee ’n positiewe eksponent.

3Wetenskaplike notasie vir klein getalle

Uitgewerkte voorbeeldSkryf 0,00072 in wetenskaplike notasie

1
Skuif die komma sodat dit ná die 7 staan: 7,2
Weer moet A minstens 1 en kleiner as 10 wees.
2
Die komma het 4 plekke na regs geskuif.
3
0,00072 = 7,2 × 10⁻⁴.
Om na regs te skuif, gee ’n NEGATIEWE eksponent.

💡

Vinnige kontrole: getalle van 10 of meer kry ’n positiewe eksponent; getalle van 1 tot by 10 kry die eksponent 0; getalle kleiner as 1 kry ’n negatiewe een.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Skryf 3⁻² as ’n breuk.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
1/3² = 1/9
2
Skryf 2⁻⁴ as ’n breuk.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
1/16
3
Skryf 1/x⁵ met ’n negatiewe eksponent.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x⁻⁵
4
Vereenvoudig: y³ ÷ y⁷ (net positiewe eksponente).
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
y⁻⁴ = 1/y⁴
5
Bereken: 10⁻³
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
1/(1 000) = 0,001
6
Skryf 62 000 000 in wetenskaplike notasie.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
6,2 × 10⁷
7
Skryf 0,0045 in wetenskaplike notasie.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
4,5 × 10⁻³
8
Skryf 3,1 × 10⁻² as ’n gewone getal.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
0,031
9
Skryf 8,04 × 10⁵ as ’n gewone getal.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
804 000