Die polinoom: res- en faktorstelling (Graad 12) — Werkkaart en memorandum

∑ DANEMATHICS

GRATIS KABV-WISKUNDEHULPBRONNE

Graad 12 · Algebra

Die polinoom: res- en faktorstelling (Graad 12)

MEMORANDUM

Naam:

Klas:

Datum:

Punt

/ 22

Beantwoord al die vrae. Toon al jou bewerkings — punte word vir die metode sowel as vir die finale antwoord toegeken. Onderwyserskopie: aanvaar enige korrekte ekwivalente metode.

1
Bepaal die res wanneer f(x) = x³ − 4x² + x + 6 deur (x − 1) gedeel word.
(2)
f(1) = 1 − 4 + 1 + 6 = 4✓✓ (2)
2
Toon aan dat (x − 2) ’n faktor is van f(x) = x³ − 4x² + x + 6.
(2)
f(2) = 8 − 16 + 2 + 6 = 0, dus is volgens die faktorstelling (x − 2) ’n faktor.✓✓ (2)
3
Faktoriseer f(x) = x³ − 4x² + x + 6 volledig.
(3)
(x − 2)(x − 3)(x + 1)✓✓✓ (3)
4
Los op vir x: x³ − 4x² + x + 6 = 0
(2)
x = 2, x = 3 of x = −1✓✓ (2)
5
Bepaal die res wanneer f(x) = 2x³ + x − 3 deur (x + 1) gedeel word.
(2)
f(−1) = −2 − 1 − 3 = −6✓✓ (2)
6
As (x − 3) ’n faktor van f(x) is, wat is f(3)?
(1)
0✓ (1)
7
Watter heelgetalwaardes moet jy eerste toets wanneer jy ’n moniese derdegraadse polinoom met heelgetalkoëffisiënte (net x³ voor) en konstante term 12 faktoriseer?
(2)
Die faktore van 12: ±1, ±2, ±3, ±4, ±6, ±12✓✓ (2)
8
Faktoriseer f(x) = 2x³ + x² − 13x + 6 volledig.
(4)
f(2) = 16 + 4 − 26 + 6 = 0, dus is (x − 2) ’n faktor; 2x³ + x² − 13x + 6 = (x − 2)(2x² + 5x − 3) = (x − 2)(2x − 1)(x + 3)✓✓✓✓ (4)
9
Los op vir x: x³ − 7x + 6 = 0
(4)
f(1) = 0 → (x − 1)(x² + x − 6) = (x − 1)(x + 3)(x − 2) → x = 1, 2 of −3✓✓✓✓ (4)

TOTAAL: 22 punte