Sinus-, cosinus- en oppervlakreëls (Graad 11) — Werkkaart en memorandum

∑ DANEMATHICS

GRATIS KABV-WISKUNDEHULPBRONNE

Graad 11 · Trigonometrie

Sinus-, cosinus- en oppervlakreëls (Graad 11)

MEMORANDUM

Naam:

Klas:

Datum:

Punt

/ 27

Beantwoord al die vrae. Toon al jou bewerkings — punte word vir die metode sowel as vir die finale antwoord toegeken. Onderwyserskopie: aanvaar enige korrekte ekwivalente metode.

1
In △ABC is Â = 40°, B̂ = 75° en AC = 12 eenhede. Bereken die lengte van BC.
(3)
BC/(sin 40°) = 12/(sin 75°) → BC = 7,99 eenhede✓✓✓ (3)
2
In △ABC is AC = 8 eenhede, AB = 5 eenhede en Â = 60°. Bereken die lengte van BC.
(3)
BC² = 64 + 25 − 80cos60° = 49 → BC = 7 eenhede✓✓✓ (3)
3
Bereken die oppervlakte van △ABC as AC = 8 eenhede, AB = 5 eenhede en Â = 60°.
(2)
1/2(8)(5)sin 60° = 17,32 vierkante eenhede✓✓ (2)
4
Watter reël sou jy gebruik as drie sye en geen hoeke gegee is nie?
(1)
Die cosinusreël, herrangskik as cos A = (b² + c² − a²)/2bc✓ (1)
5
Watter reël sou jy gebruik as twee hoeke en een sy gegee is?
(1)
Die sinusreël✓ (1)
6
Skryf die oppervlakreël vir △PQR neer met die sye p en q.
(1)
Oppervlakte = 1/2·pq·sin R✓ (1)
7
In △ABC is a = 7, b = 8, c = 5. Bereken Â tot een desimale plek.
(3)
cos A = (64 + 25 − 49)/(2(8)(5)) = 40/80 = 0,5 → Â = 60,0°✓✓✓ (3)
8
Waarom kan die driehoeksverhoudings sin, cos en tan nie direk in △ABC hierbo gebruik word nie?
(2)
Dit is nie reghoekig nie — daardie verhoudings is slegs vir reghoekige driehoeke gedefinieer.✓✓ (2)
9
Bewys dat die oppervlakte van △ABC = ½ab sin C.
(4)
Trek AD ⊥ BC, AD = h ✓; oppervlakte = ½ × a × h ✓; in △ADC is sin C = h/b dus h = b sin C ✓; ∴ oppervlakte = ½ab sin C ✓(4)
10
Bewys die sinusreël vir △ABC.
(5)
Trek CD ⊥ AB, CD = h ✓; in △ACD is h = b sin A ✓; in △BCD is h = a sin B ✓; ∴ b sin A = a sin B ✓; deling deur sin A sin B gee a/(sin A) = b/(sin B) ✓(5)
11
Watter enkele konstruksie begin die bewys van al drie reëls?
(2)
Laat ’n loodlyn vanaf een hoekpunt op die teenoorstaande sy neer ✓, wat twee reghoekige driehoeke skep ✓(2)

TOTAAL: 27 punte