Kwadratiese vergelykings oplos: faktorisering, die formule en vierkantsvoltooiing

∑ DANEMATHICS

GRATIS KABV-WISKUNDEHULPBRONNE

Graad 11 · Vergelykings en ongelykhede

MEMORANDUM

Naam:

Klas:

Datum:

Punt

/ 36

Beantwoord al die vrae. Toon al jou bewerkings — punte word vir die metode sowel as vir die finale antwoord toegeken. Onderwyserskopie: aanvaar enige korrekte ekwivalente metode.

1
Los op: x² − 7x + 12 = 0. (faktoriseer)
(2)
(x − 3)(x − 4)=0 → x = 3 of 4✓✓ (2)
2
Los op: x² + 2x − 8 = 0. (faktoriseer)
(2)
(x + 4)(x − 2)=0 → x = −4 of 2✓✓ (2)
3
Los op: x² − 9x = 0. (gemeenskaplike faktor)
(2)
x(x − 9)=0 → x = 0 of 9✓✓ (2)
4
Los op: x² − 16 = 0. (verskil van twee kwadrate)
(2)
(x − 4)(x + 4)=0 → x = ±4✓✓ (2)
5
Los op: x² + 4x + 1 = 0 (formule, 2 desimale plekke). (formule)
(3)
x = (−4±√12)/2 ≈ −0,27 of −3,73✓✓✓ (3)
6
Los op: 2x² − 5x + 1 = 0 (formule, 2 desimale plekke). (formule)
(3)
x = (5±√17)/4 ≈ 2,28 of 0,22✓✓✓ (3)
7
Los x² + 8x − 9 = 0 op deur die vierkant te voltooi. (vierkantsvoltooiing)
(3)
x² + 8x = 9; die helfte van 8 is 4 en 4² = 16, dus x² + 8x + 16 = 9 + 16 = 25; (x + 4)² = 25; x + 4 = ±5 → x = 1 of x = −9✓✓✓ (3)
8
Los 3x² − 12x + 5 = 0 op deur die vierkant te voltooi, korrek tot TWEE desimale plekke. (vierkantsvoltooiing)
(4)
÷ 3: x² − 4x + 5/3 = 0 → x² − 4x = −5/3; tel 4 by: (x − 2)² = 7/3; x − 2 = ±1,5275 → x ≈ 3,53 of x ≈ 0,47✓✓✓✓ (4)
9
Skryf x² − 10x + 3 in die vorm (x + p)² + q. (vierkantsvoltooiing)
(2)
Die helfte van −10 is −5 en (−5)² = 25, dus x² − 10x + 3 = (x − 5)² − 25 + 3 = (x − 5)² − 22✓✓ (2)
10
Los op: x² = 2x + 15. (herrangskik)
(3)
x² − 2x − 15=0 → (x − 5)(x + 3)=0 → x = 5 of −3✓✓✓ (3)
11
Los op: 2x² + 7x + 3 = 0. (leidende koëff.)
(3)
(2x + 1)(x + 3)=0 → x = −1/2 of −3✓✓✓ (3)
12
Los op: x + 5/x = 6. (breuk)
(4)
x² − 6x + 5=0 → (x − 1)(x − 5)=0 → x = 1 of 5✓✓✓✓ (4)
13
Los op: (x − 2)(x + 1) = 4. (brei eers uit)
(3)
x² − x − 2=4 → x² − x − 6=0 → (x − 3)(x + 2)=0 → x = 3 of −2✓✓✓ (3)

TOTAAL: 36 punte