Reguitlyngrafieke — Graad 9 en 10 Wiskunde (KABV)

Elke reguit lyn wat nie vertikaal is nie, word deur y = mx + c beskryf. Sodra jy weet wat m en c doen, kan jy enige lyn skets en enige grafiek lees.

Ook bekend as: helling · gradiënt en y-afsnit · lineêre grafieke · y = mx + c · gradiënt-afsnitvorm

’n Reguitlyngrafiek toon ’n verwantskap wat teen ’n konstante tempo verander. Elke reguit lyn wat nie vertikaal is nie, het ’n vergelyking van die vorm y = mx + c (’n vertikale lyn is x = k), en die hele onderwerp kom daarop neer om te verstaan wat die twee letters m en c beteken.

1c is waar die lyn begin

c is die y-afsnit — die punt waar die lyn die vertikale as sny (waar x = 0). As die vergelyking y = 2x + 3 is, sny die lyn die y-as by 3.

2m is hoe steil dit is

m is die gradiënt — hoeveel y verander vir elke 1 eenheid dwars. Gradiënt = (verandering in y)/(verandering in x). ’n Positiewe m loop op na regs; ’n negatiewe m loop af.

Die lyn y = mx + c: c is waar dit die y-as sny; die gradiënt m is styging ÷ loop.

Uitgewerkte voorbeeldUitgewerkte voorbeeld: skets y = 2x − 1

1
Begin by die y-afsnit: c = −1, dus stip (0 ; −1).
Dit is die gewaarborgde beginpunt.
2
Gebruik die gradiënt m = 2 = 2/1: gaan 1 na regs en 2 op na (1 ; 1).
Die gradiënt gee vir jou die volgende punt vanaf die afsnit.
3
Verbind die twee punte met ’n reguit lyn en verleng dit.
Twee punte bepaal ’n reguit lyn volledig.

💡

Om die x-afsnit te vind (waar die lyn die horisontale as sny), stel y = 0 en los op vir x. Vir y = 2x − 1 gee dit x = 1/2.

⚠️

Moenie die afsnitte verwar nie. Die y-afsnit kom van x = 0; die x-afsnit kom van y = 0. Om hulle te verwar, is ’n klassieke glips.

Reguitlyngrafieke is die poort na al die funksies van Graad 10–12, en analitiese meetkunde is direk op gradiënt en afsnitte gebou — dus betaal ’n stewige greep hier vir jare.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Gee vir y = 3x + 2 die gradiënt en y-afsnit.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Gradiënt 3, y-afsnit 2
2
Waar sny y = −x + 5 die y-as?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
By (0 ; 5)
3
Bepaal die y-afsnit van y = 4x − 7.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
−7, d.w.s. die punt (0 ; −7)
4
Bepaal die x-afsnit van y = 2x − 6.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Stel y = 0: 2x − 6 = 0 → x = 3