∑ DANEMATHICS
GRATIS KABV-WISKUNDEHULPBRONNE
Graad 12 · Trigonometrie
Driedimensionele trigonometrie (Graad 12)
KLASTOETS IN EKSAMENSTYL
Punte
23
Tyd
35 minute
Vrae
2
Naam:
Klas:
Datum:
Punt
/ 23
Instruksies en inligting
- Beantwoord AL die vrae in hierdie vraestel.
- Beantwoord VRAAG 1 deur die letter (A–D) in die antwoordrooster aan die einde van daardie afdeling te omkring.
- Toon ALLE berekeninge duidelik.
- Toon alle eenhede waar van toepassing.
- Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is.
- 'n Nie-programmeerbare sakrekenaar mag gebruik word, tensy anders vermeld.
- Skryf netjies en leesbaar.
Vraag 1
[10 PUNTE]Vier opsies word as moontlike antwoorde op die volgende vrae gegee. Kies die korrekte antwoord en omkring die letter (A–D) in die rooster aan die einde van hierdie afdeling. As jy jou keuse wil verander, trek 'n kruis deur die verkeerde letter en omkring jou nuwe keuse.
- 1.1In ’n driedimensionele probleem is die gewone eerste stap om …(1)A)slegs in die vertikale driehoek te werkB)aan te neem dat elke driehoek reghoekig isC)die oppervlakreël onmiddellik te gebruikD)’n driehoek in ’n enkele vlak te vind en dit eerste op te los
- 1.2’n Vertikale paal PQ staan by Q op gelyk grond. Vanaf R op die grond is die hoogtehoek van P 32°, en QR = 40 m. Die paal is … hoog.(1)A)47,17 mB)64,01 mC)24,99 mD)21,20 m
- 1.3’n Vertikale paal PQ staan by Q op gelyk grond, met R ’n ander punt op die grond. Die HOOGTEHOEK van P vanaf R is …(1)A)PR̂QB)die hoek tussen PQ en die vertikaalC)PQ̂RD)QP̂R
- 1.4In △ABC is AB = 12, Â = 50° en B̂ = 70°. Dan is BC = …(1)A)13,02B)10,61C)9,19D)13,57
- 1.5Om die AFSTAND tussen die voete van twee vertikale pale te vind, los jy … op(1)A)Pythagoras in ’n vertikale vlakB)die horisontale driehoek wat die twee basisse verbindC)enige vertikale driehoek op sy eieD)die oppervlakreël
- 1.6Die COSINUSREËL is in ’n 3D-probleem nodig wanneer …(1)A)twee hoeke en ’n sy bekend isB)die driehoek reghoekig isC)twee sye en die hoek tussen hulle bekend isD)slegs die hoeke bekend is
- 1.7Twee vertikale pale van GELYKE hoogte staan by A en B. Vanaf ’n punt P op die grond is die hoogtehoeke van albei bopunte gelyk. Dit beteken …(1)A)PA = PBB)AB is gelyk aan die pale se hoogteC)PA is gelyk aan die pale se hoogteD)die pale leun na mekaar toe
- 1.8Vanaf ’n punt A op gelyk grond, 30 m van die basis van ’n toring, is die hoogtehoek van die bopunt 55°. Die toring is … hoog.(1)A)24,57 mB)52,30 mC)21,01 mD)42,84 m
- 1.9Die hoek tussen ’n lyn en ’n horisontale VLAK is die hoek tussen daardie lyn en …(1)A)enige lyn wat in die vlak lêB)die vertikaalC)die normaal op die vlakD)sy projeksie op die vlak
- 1.10Waarom word die SINUSREËL meer dikwels as SOH-CAH-TOA in 3D-probleme gebruik?(1)A)die betrokke driehoeke is gewoonlik nie reghoekig nieB)die sinusreël benodig glad geen hoeke nieC)die sinusreël is vinniger om uit te skryfD)SOH-CAH-TOA werk nie in drie dimensies nie
Antwoordrooster — omkring jou antwoorde vir Vraag 1
| 1.1 | A | B | C | D |
| 1.2 | A | B | C | D |
| 1.3 | A | B | C | D |
| 1.4 | A | B | C | D |
| 1.5 | A | B | C | D |
| 1.6 | A | B | C | D |
| 1.7 | A | B | C | D |
| 1.8 | A | B | C | D |
| 1.9 | A | B | C | D |
| 1.10 | A | B | C | D |
Vraag 2
[13 PUNTE]In die diagram is PQ ’n vertikale toring. Q, R en S is punte in dieselfde horisontale vlak. Die hoogtehoek van R na P is θ, QR̂S = 120° en PQ = RS = x.
- 2.1Bepaal QR in terme van θ en x.(3)
- 2.2Verduidelik watter reël gebruik moet word om QS te vind, en waarom.(2)
- 2.3As x = 15 cm en θ = 22°, bereken die lengte van QS, korrek tot TWEE desimale plekke.(5)
- 2.4Bereken vervolgens die grootte van QP̂S, korrek tot TWEE desimale plekke.(3)
TOTAAL: 23 punte
Hierdie vraestel bestaan uit 2 vrae.