Trigonometriese vergelykings en algemene oplossings (Graad 11) — Werkkaart en memorandum

∑ DANEMATHICS

GRATIS KABV-WISKUNDEHULPBRONNE

Graad 11 · Trigonometrie

Trigonometriese vergelykings en algemene oplossings (Graad 11)

MEMORANDUM

Naam:

Klas:

Datum:

Punt

/ 22

Beantwoord al die vrae. Toon al jou bewerkings — punte word vir die metode sowel as vir die finale antwoord toegeken. Onderwyserskopie: aanvaar enige korrekte ekwivalente metode.

1
Bepaal die algemene oplossing van sinθ = 0,5
(3)
θ = 30° + k·360° of θ = 150° + k·360°, k ∈ ℤ✓✓✓ (3)
2
Bepaal die algemene oplossing van cosθ = −0,5
(3)
verw. = 60°, cos negatief in KII en KIII →θ = ±120° + k·360°, k ∈ ℤ✓✓✓ (3)
3
Bepaal die algemene oplossing van tanθ = √3
(2)
θ = 60° + k·180°, k ∈ ℤ✓✓ (2)
4
Los sinθ = 0,5 op vir θ ∈ [0° ; 360°]
(2)
θ = 30° of θ = 150°✓✓ (2)
5
Los cosθ = 0,7660 op vir θ ∈ [0° ; 360°] (rond af tot een desimale plek)
(3)
verw. = 40,0° → θ = 40,0° of θ = 320,0°✓✓✓ (3)
6
Bepaal die algemene oplossing van tan(2x − 30°) = 1
(3)
2x − 30° = 45° + k·180° → x = 37,5° + k·90°, k ∈ ℤ✓✓✓ (3)
7
Gee die verwysingshoek vir sinθ = 0,8660.
(1)
verw. = sin⁻¹(0,8660) = 60° (tot die naaste graad)✓ (1)
8
Bepaal die algemene oplossing van sin 2θ = cosθ.
(4)
cosθ = sin(90° − θ), dus sin 2θ = sin(90° − θ) (1)
2θ = 90° − θ + k·360° ⇒ 3θ = 90° + k·360° ⇒ θ = 30° + k·120° (1)
of 2θ = 180° − (90° − θ) + k·360° ⇒ θ = 90° + k·360° (1)
θ = 30° + k·120° of θ = 90° + k·360°, k ∈ ℤ (1)✓✓✓✓ (4)
9
Waarom moet k ∈ ℤ neergeskryf word?
(1)
Dit sê dat die patroon vir elke heelgetal k herhaal — daarsonder is die oplossing onvolledig en verloor dit ’n punt.✓ (1)

TOTAAL: 22 punte