Trigonometriese vergelykings en algemene oplossings (Graad 11) — Werkkaart en memorandum

∑ DANEMATHICS

GRATIS KABV-WISKUNDEHULPBRONNE

Graad 11 · Trigonometrie

Trigonometriese vergelykings en algemene oplossings (Graad 11)

KLASTOETS IN EKSAMENSTYL

Punte

Tyd

55 minute

Vrae

Naam:

Klas:

Datum:

Punt

/ 34

Instruksies en inligting

Beantwoord AL die vrae in hierdie vraestel.
Beantwoord VRAAG 1 deur die letter (A–D) in die antwoordrooster aan die einde van daardie afdeling te omkring.
Toon ALLE berekeninge duidelik.
Toon alle eenhede waar van toepassing.
Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is.
'n Nie-programmeerbare sakrekenaar mag gebruik word, tensy anders vermeld.
Skryf netjies en leesbaar.

Vraag 1

[10 PUNTE]

Vier opsies word as moontlike antwoorde op die volgende vrae gegee. Kies die korrekte antwoord en omkring die letter (A–D) in die rooster aan die einde van hierdie afdeling. As jy jou keuse wil verander, trek 'n kruis deur die verkeerde letter en omkring jou nuwe keuse.

1.1
Die algemene oplossing van sin θ = 0,5 is …
(1)
A)θ = 30° + k(180°)
B)slegs θ = 30° + k(360°)
C)θ = 30° + k(360°) of θ = 150° + k(360°)
D)θ = 30° + k(360°) of θ = 330° + k(360°)
1.2
Die algemene oplossing van cos θ = 0,5 is …
(1)
A)θ = 60° + k(360°) of θ = 120° + k(360°)
B)θ = 60° + k(360°) of θ = −60° + k(360°)
C)θ = 60° + k(180°)
D)slegs θ = 60° + k(360°)
1.3
Die algemene oplossing van tan θ = 1 is …
(1)
A)slegs θ = 45°
B)θ = 45° + k(360°)
C)θ = 45° + k(180°)
D)θ = 45° of θ = 135° + k(360°)
1.4
Los sin θ = −0,5 op vir 0° ≤ θ ≤ 360°.
(1)
A)210° en 330°
B)slegs −30°
C)30° en 150°
D)150° en 210°
1.5
Los cos θ = −0,5 op vir 0° ≤ θ ≤ 360°.
(1)
A)120° en 240°
B)slegs 240°
C)60° en 120°
D)60° en 300°
1.6
In watter kwadrante is tan θ POSITIEF?
(1)
A)die tweede en vierde
B)die eerste en derde
C)die eerste en vierde
D)die eerste en tweede
1.7
Los 2 sin θ − 1 = 0 op vir 0° ≤ θ ≤ 360°.
(1)
A)30° en 330°
B)slegs 30°
C)30° en 150°
D)60° en 120°
1.8
Die algemene oplossing van sin 2θ = 0,5 is …
(1)
A)θ = 15° + k(360°) of θ = 75° + k(360°)
B)θ = 15° + k(180°) of θ = 75° + k(180°)
C)θ = 30° + k(360°) of θ = 150° + k(360°)
D)θ = 60° + k(180°)
1.9
Waarom is ’n ALGEMENE oplossing nodig?
(1)
A)die verwysingshoek is altyd negatief
B)daar is nooit meer as een oplossing nie
C)die sakrekenaar gee ’n verkeerde antwoord
D)die trigonometriese funksies herhaal, dus is daar oneindig baie oplossings
1.10
Vir sin θ = 0,8 gee die sakrekenaar 53,13°. Die TWEEDE oplossing in [0° ; 360°] is …
(1)
A)36,87°
B)233,13°
C)306,87°
D)126,87°

Antwoordrooster — omkring jou antwoorde vir Vraag 1

1.1	A	B	C	D
1.2	A	B	C	D
1.3	A	B	C	D
1.4	A	B	C	D
1.5	A	B	C	D
1.6	A	B	C	D
1.7	A	B	C	D
1.8	A	B	C	D
1.9	A	B	C	D
1.10	A	B	C	D

Vraag 2

[13 PUNTE]

Bepaal die ALGEMENE OPLOSSING van elke vergelyking, met k ∈ ℤ.

2.1
3 sin x − 1 = 0, korrek tot TWEE desimale plekke
(5)
2.2
cos 2x = 0,5
(4)
2.3
tan(x − 30°) = 1
(4)

Vraag 3

[11 PUNTE]

Beantwoord die vrae hieronder.

3.1
Los op vir x ∈ [0° ; 360°]: 2 cos²x − cos x − 1 = 0
(6)
3.2
Verduidelik waarom ’n trigonometriese vergelyking oneindig baie oplossings het, maar net ’n paar in ’n gegewe interval.
(3)
3.3
Verduidelik waarom sin x = 1,5 geen oplossing het nie.
(2)

TOTAAL: 34 punte

Hierdie vraestel bestaan uit 3 vrae.