Trigonometriese identiteite en reduksieformules: volledige gids — Werkkaart en memorandum

∑ DANEMATHICS

GRATIS KABV-WISKUNDEHULPBRONNE

Graad 11 · Trigonometrie

Trigonometriese identiteite en reduksieformules: volledige gids

MEMORANDUM

Naam:

Klas:

Datum:

Punt

/ 23

Beantwoord al die vrae. Toon al jou bewerkings — punte word vir die metode sowel as vir die finale antwoord toegeken. Onderwyserskopie: aanvaar enige korrekte ekwivalente metode.

1
Vereenvoudig sinθ · tanθ · cosθ, en gee die beperking op θ. (vereenvoudig)
(3)
sinθ·sinθ/cosθ·cosθ = sin²θ ✓✓
Die oorspronklike uitdrukking bevat tanθ, dus cosθ ≠ 0, d.w.s. θ ≠ 90° + k·180° ✓(3)
2
Vereenvoudig (1 − sin²θ). (identiteit)
(1)
cos²θ✓ (1)
3
Vereenvoudig cos²θ/(1 − sin²θ). (identiteit)
(2)
cos²θ/cos²θ = 1✓✓ (2)
4
Bewys tanθ · cosθ = sinθ, en sê waar die identiteit nie geld nie. (bewys)
(3)
tanθ = sinθ/cosθ ✓, dus sinθ/cosθ·cosθ = sinθ ✓
tanθ is ongedefinieerd waar cosθ = 0, dus geld die identiteit nie by θ = 90° + k·180° nie ✓(3)
5
In watter kwadrant is slegs sinus positief? (CAST)
(1)
2de kwadrant✓ (1)
6
sinθ = 0,5, θ in K2. Is cosθ + of −? (CAST)
(1)
K2 → cosinus negatief✓ (1)
7
Vereenvoudig cos(180° − θ). (reduksie)
(1)
−cosθ✓ (1)
8
Vereenvoudig sin(360° − θ). (reduksie)
(1)
−sinθ✓ (1)
9
Presiese waarde van sin 150°. (presies)
(2)
150° = 180° − 30°, K2 sinus + → sin 30° = 1/2✓✓ (2)
10
Presiese waarde van cos 210°. (presies)
(2)
210° = 180° + 30°, K3 cosinus − → −cos 30° = (−√3)/2✓✓ (2)
11
Vir watter waardes van θ is tanθ ongedefinieerd? Gee die algemene antwoord.
(2)
θ = 90° + k · 180°, k ∈ ℤ ✓✓ (cosθ = 0 daar, en tanθ = sinθ/cosθ)(2)
12
Gee vir θ ∈ [0° ; 360°] die waardes waarvoor (sinθ × tanθ)/cosθ ongedefinieerd is.
(2)
cosθ = 0, dus θ = 90° en θ = 270° ✓✓(2)
13
Verduidelik waarom die beperking van die OORSPRONKLIKE uitdrukking afgelees moet word en nie van die vereenvoudigde een nie.
(2)
Vereenvoudiging kan die faktor wegkanselleer wat die deling deur nul veroorsaak het ✓; die oorspronklike uitdrukking is steeds daar ongedefinieerd, dus bly die beperking staan ✓.(2)

TOTAAL: 23 punte