π
∞
∑
∫
θ
E = mc²
y = mx+b
√
Δ
φ
∇
λ
Tuis›Lesse›Graad 8
Graad 8 · Heelgetalle · 9 min. leestyd

Heelgetalle optel en aftrek

Heelgetalle op 'n getallelyn rangskik, dan die twee reëls vir optel en die 'tel die teenoorgestelde op'-truuk vir aftrek — met 'n getallelyndiagram, uitgewerkte voorbeelde in eksamenstyl, 'n werkkaart met memo en 'n vinnige vasvra.

'n Heelgetal is 'n telgetal of die negatief van 'n telgetal — dit kan positief, negatief of nul wees: … −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3 … As een vaardigheid bepaal hoe glad die res van hoërskoolwiskunde verloop, is dit om met selfvertroue met negatiewe getalle te werk. 'n Enkele tekenfout maak van 'n korrekte metode 'n verkeerde antwoord, dus is dit die moeite werd om dit deeglik te bemeester.

1Heelgetalle rangskik en vergelyk

Op 'n getallelyn word waardes groter soos jy na regs beweeg en kleiner soos jy na links beweeg. Dit is die hele reël om heelgetalle te vergelyk — en dit vang leerders uit met negatiewe getalle, want −7 is kleiner as −2, al lyk 7 na die groter getal.

−5−4−3−2−1012345← negatiefpositief →
Die getallelyn: negatiewe getalle links van 0, positiewe getalle regs. Enigiets verder na regs is groter.
Uitgewerkte voorbeeldRangskik in stygende volgorde: 3, −8, 0, −2, 5
−9−8−7−6−5−4−3−2−10123456−8−2035
  1. 1
    Stygend beteken die kleinste eerste.
    Lees dit as 'van links na regs op die getallelyn'.
  2. 2
    Die negatiewe getalle kom eerste, met −8 die mees negatiewe van almal, dan −2.
    −8 is verder links as −2, dus is dit kleiner.
  3. 3
    Antwoord: −8, −2, 0, 3, 5.
    Dan 0, dan die positiewe getalle in volgorde.
⚠️

Baie algemene fout: om −2 < −8 te skryf. Dit is andersom — −8 < −2, want −8 lê verder links. By negatiewe getalle geld: hoe groter die grootte (sonder die teken), hoe kleiner die getal.

2Optel: dieselfde tekens

Dieselfde tekens → tel die groottes op en behou die teken.
Uitgewerkte voorbeeldBereken: (−6) + (−4)
−11−10−9−8−7−6−5−4−3−2−101−4
  1. 1
    Albei tekens is negatief — dieselfde.
    Gebruik dus die reël vir dieselfde tekens.
  2. 2
    Tel die groottes op: 6 + 4 = 10.
    Ignoreer die tekens vir 'n oomblik en tel net op.
  3. 3
    Behou die gemeenskaplike teken: −10.
    Twee negatiewe getalle opgetel gee 'n groter negatiewe getal (verder links).

3Optel: verskillende tekens

Verskillende tekens → trek die kleiner grootte van die groter een af en neem dan die teken van die groter een.
Uitgewerkte voorbeeldBereken: (−9) + 5
−10−9−8−7−6−5−4−3−2−101+5
  1. 1
    Die tekens verskil, dus trek die groottes af: 9 − 5 = 4.
    'n Positiewe en 'n negatiewe getal kanselleer mekaar gedeeltelik.
  2. 2
    Die 9 was negatief en dit is die groter grootte, dus is die antwoord negatief.
    Die groter grootte bepaal die teken.
  3. 3
    Antwoord: −4.

4Aftrek: tel die teenoorgestelde op

Hierdie een truuk verwyder byna al die verwarring: elke aftrekking kan as 'n optelling herskryf word. Verander die − na a +, draai die teken van die getal daarna om, en gebruik dan die twee optelreëls hierbo.

a − b = a + (−b)
aftrek is dieselfde as om die teenoorgestelde op te tel
Uitgewerkte voorbeeldBereken: 3 − (−8)
−10123456789101112+8
  1. 1
    Herskryf: 3 − (−8) = 3 + (+8).
    Om 'n negatiewe getal af te trek, is om 'n positiewe getal op te tel — twee minustekens langs mekaar maak 'n plus.
  2. 2
    Nou is die tekens dieselfde, dus tel op: 3 + 8 = 11.
  3. 3
    Antwoord: 11.
Uitgewerkte voorbeeldBereken: (−4) − 7
−12−11−10−9−8−7−6−5−4−3−2−101−7
  1. 1
    Herskryf: (−4) − 7 = (−4) + (−7).
    Om 'n positiewe getal af te trek, is om 'n negatiewe getal op te tel.
  2. 2
    Dieselfde tekens, tel die groottes op: 4 + 7 = 11, behou negatief.
  3. 3
    Antwoord: −11.
⚠️

Die nommer-een-fout: om −(−8) as −8 te lees. Twee negatiewe tekens kanselleer na 'n positiewe, dus −(−8) = +8. Wag altyd 'n oomblik wanneer jy twee tekens langs mekaar sien.

5'n Kontrole uit die werklike lewe: temperatuur

Uitgewerkte voorbeeldDie temperatuur is −3 °C en daal met 5 °C. Wat is dit nou?
−10−9−8−7−6−5−4−3−2−1012−3 °C−8 °C−5
  1. 1
    'Daal met 5' beteken trek 5 af: −3 − 5.
    'n Dalende temperatuur beweeg na links op die getallelyn.
  2. 2
    Herskryf as optelling: −3 + (−5) = −8.
    Dieselfde tekens, dus tel die groottes op en behou die negatief.
  3. 3
    Die temperatuur is −8 °C.
    Antwoord altyd in woorde met die eenheid.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart✅ Memo📝 Eksamenvraestel🗝️ Nasienriglyn
  1. 1
    Rangskik in stygende volgorde: −4, 6, −9, 0, 2
    Wys antwoord ▾
    −9, −4, 0, 2, 6
  2. 2
    Vul < of > in: −7 ___ −3
    Wys antwoord ▾
    −7 < −3 (−7 is verder links)
  3. 3
    (−8) + (−5)
    Wys antwoord ▾
    Dieselfde tekens → 8 + 5 = 13 → −13
  4. 4
    (−12) + 7
    Wys antwoord ▾
    Verskillende tekens → 12 − 7 = 5, die groter een is negatief → −5
  5. 5
    15 + (−20)
    Wys antwoord ▾
    Verskillende tekens → 20 − 15 = 5, die groter een is negatief → −5
  6. 6
    6 − (−9)
    Wys antwoord ▾
    6 + 9 = 15
  7. 7
    (−4) − 7
    Wys antwoord ▾
    −4 + (−7) = −11
  8. 8
    (−7) − (−10)
    Wys antwoord ▾
    −7 + 10 = 3
  9. 9
    Die temperatuur is −6 °C en styg met 4 °C. Wat is die nuwe temperatuur?
    Wys antwoord ▾
    −6 + 4 = −2 °C
  10. 10
    'n Duikboot by −120 m styg 45 m. Wat is sy nuwe posisie?
    Wys antwoord ▾
    −120 + 45 = −75 m (75 m onder die oppervlak)
🧠

Vinnige vasvra

5 vinnige vrae oor wat jy pas gelees het. Doen dit wanneer jy gereed voel.

Oefen dit nou

Laai Graad 8-vraestelle en -werkkaarte oor hierdie onderwerp af (in Engels).

Na Graad 8-vraestelle →

Meer lesse

➕
Graad 8 · Desimale breuke
Desimale breuke optel en aftrek
➕
Graad 8 · Gewone breuke
Breuke optel en aftrek
🔤
Graad 8 · Algebraïese uitdrukkings
Algebraïese taal: terme, koëffisiënte en gelyksoortige terme
📏
Graad 8 · Meetkunde van reguit lyne
Hoekverwantskappe: reguit, snydende en loodregte lyne