Hoekverwantskappe — Graad 8 en 9 Wiskunde (KABV)

Hoeke op 'n reguit lyn, hoeke om 'n punt, regoorstaande hoeke en loodregte lyne — die vier verwantskappe waaruit elke meetkunderuiter gebou word, met 'n diagram, uitgewerkte voorbeelde en 'n vasvra.

Ook bekend as: regoorstaande hoeke · regoorstaande hoeke · aangrensende hoeke op 'n reguit lyn

Meetkunde in Graad 8 gaan nie meer oor meet met 'n gradeboog nie, maar oor redenering: om 'n onbekende hoek uit te werk uit dié wat jy reeds ken, en 'n rede vir elke stap te gee. Alles begin met die vier verwantskappe hieronder.

1Hoeke op 'n reguit lyn tel op tot 180°

Hoeke op 'n reguit lyn is supplementêr: hulle tel op tot 180°.

Uitgewerkte voorbeeldBepaal x as hoeke van 130° en x° op 'n reguit lyn lê

1
Skryf die stelling: 130° + x = 180°.
Rede: hoeke op 'n reguit lyn.
2
x = 180° − 130°.
Trek af om x alleen te kry.
3
x = 50°.
Sluit altyd die gradeteken in.

2Hoeke om 'n punt tel op tot 360°

Hoeke wat by 'n punt bymekaarkom en die hele draai vul, tel op tot 360°.

Uitgewerkte voorbeeldDrie hoeke by 'n punt is 120°, 150° en y. Bepaal y

1
120° + 150° + y = 360°.
Rede: hoeke om 'n punt.
2
270° + y = 360°.
Tel eers die bekende hoeke op.
3
y = 90°.

3Regoorstaande hoeke is gelyk

Wanneer twee reguit lyne mekaar sny, vorm hulle vier hoeke. Die hoeke oorkant mekaar by die snypunt is altyd gelyk.

Twee snydende lyne: a en c is regoorstaande (gelyk), en so ook b en d. Buurhoeke soos a en b lê op 'n reguit lyn, dus tel hulle op tot 180°.

Uitgewerkte voorbeeldTwee lyne sny mekaar. Een hoek is 65°. Bepaal die ander drie

1
Die regoorstaande hoek is ook 65°.
Rede: regoorstaande hoeke is gelyk.
2
'n Buurhoek: 180° − 65° = 115°.
Rede: hoeke op 'n reguit lyn.
3
Sy regoorstaande hoek is ook 115°.
Die vier hoeke is 65°, 115°, 65°, 115° — en hulle tel op tot 360°.

4Loodregte lyne

Twee lyne is loodreg wanneer hulle presies teen 90° ontmoet. Dit word met 'n klein vierkantjie in die hoek gewys en as AB ⊥ CD geskryf.

Uitgewerkte voorbeeldAB ⊥ CD. 'n Halflyn verdeel die regte hoek in 35° en z. Bepaal z

1
35° + z = 90°.
Rede: die lyne is loodreg, dus is die volle hoek 90°.
2
z = 55°.

💡

Skryf in elke meetkunde-antwoord die rede langs jou stelling — "hoeke op 'n reguit lyn", "regoorstaande hoeke". In KABV-eksamens dra die rede sy eie punt.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Twee hoeke op 'n reguit lyn is (3x + 5)° en (x + 15)°. Bepaal die waarde van x, en gevolglik die grootte van elke hoek.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Hoeke op 'n reguit lyn tel op tot 180° (1)
4x + 20 = 180 (1)
x = 40 (1)
Die hoeke is 125° en 55° (1)
2
Twee regoorstaande hoeke is (4x + 10)° en (2x + 50)°. Bepaal die waarde van x, en gevolglik die grootte van elke hoek.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Regoorstaande hoeke is gelyk (1)
2x = 40 (1)
x = 20 (1)
Die hoeke is 90° en 90° (1)
3
Hoeke van 70° en x lê op 'n reguit lyn. Bepaal x.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
180° − 70° = 110°
4
Hoeke van 95° en y lê op 'n reguit lyn. Bepaal y.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
180° − 95° = 85°
5
Hoeke van 140°, 90° en p kom by 'n punt bymekaar. Bepaal p.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
360° − 230° = 130°
6
Twee lyne sny mekaar en vorm 'n hoek van 48°. Wat is sy regoorstaande hoek?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
48° (regoorstaande hoeke is gelyk)
7
Twee lyne sny mekaar en vorm 'n hoek van 48°. Wat is die buurhoek?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
180° − 48° = 132°
8
'n Regte hoek word in 28° en k verdeel. Bepaal k.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
90° − 28° = 62°
9
Wat beteken AB ⊥ CD?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
AB is loodreg op CD — hulle ontmoet teen 90°.
10
Hoeke 3x en 2x lê op 'n reguit lyn. Bepaal x.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
3x + 2x = 180 → 5x = 180 → x = 36°