Breuke optel en aftrek — Graad 8 Wiskunde (KABV)

Breuke met dieselfde noemer optel en aftrek, met verskillende noemers deur die KGN te gebruik, en met gemengde getalle — gewys met 'n strookdiagram, uitgewerkte voorbeelde in eksamenstyl, 'n werkkaart met memo en 'n vasvra.

Kyk die video (Engels)

Graad 8–9 · Videoles (Engels)Adding & Subtracting Common Fractions

Jy kan net dinge van dieselfde soort optel of aftrek. Drie appels plus twee appels is vyf appels — maar drie appels plus twee lemoene is nie een van die twee nie. Breuke werk presies dieselfde: die noemers moet dieselfde wees voordat jy kan optel of aftrek.

1Dieselfde noemer

Tel net die tellers op of trek hulle af. Die noemer bly dieselfde.

Uitgewerkte voorbeeldBereken: 3/7 + 2/7

1
Die noemers is reeds dieselfde (sewendes).
Albei breuke beskryf stukke van dieselfde grootte.
2
Tel die tellers op: 3 + 2 = 5.
Drie sewendes plus twee sewendes is vyf sewendes.
3
Antwoord: 5/7.
Die noemer verander nooit wanneer jy optel nie.

⚠️

Moenie die noemers optel nie. 3/7 + 2/7 is 5/7, nie 5/14 nie. Die onderste getal sê vir jou hoe groot die stukke is — dit verander nie net omdat jy meer van hulle het nie.

2Verskillende noemers — gebruik die KGN

Wanneer die noemers verskil, herskryf eers albei breuke met 'n gemeenskaplike noemer. Die beste een om te gebruik, is die KGV van die noemers, wat die kleinste gemene noemer (KGN) genoem word.

1/2 en 1/3 is stukke van verskillende groottes. Herskryf albei as sesdes, en dan tel hulle maklik op: 3/6 + 2/6 = 5/6.

Uitgewerkte voorbeeldBereken: 1/2 + 1/3

1
KGN = KGV van 2 en 3 = 6.
Die kleinste getal waarin 2 en 3 albei deel.
2
1/2 = 3/6 (×3 bo en onder) en 1/3 = 2/6 (×2 bo en onder).
Herskryf elke breuk in sesdes.
3
Tel op: 3/6 + 2/6 = 5/6.
Die noemer is nou dieselfde, dus tel die tellers op.

Uitgewerkte voorbeeldBereken: 3/4 − 2/5

1
KGN = KGV van 4 en 5 = 20.
4 en 5 het geen gemeenskaplike faktore nie, dus vermenigvuldig hulle.
2
3/4 = 15/20 en 2/5 = 8/20.
×5 vir die eerste, ×4 vir die tweede.
3
Trek af: 15/20 − 8/20 = 7/20.
7 en 20 het geen gemeenskaplike faktor nie, dus is dit reeds in die eenvoudigste vorm.

3Gemengde getalle

'n Gemengde getal soos 21/4 beteken 2 hele plus 1/4. Die veiligste eksamenmetode is om eers elke gemengde getal in 'n onegte breuk om te skakel, die som te doen en dan aan die einde terug te skakel.

Uitgewerkte voorbeeldBereken: 21/4 + 11/3

1
Skakel om: 21/4 = 9/4 (2 × 4 + 1 = 9) en 11/3 = 4/3 (1 × 3 + 1 = 4).
Heel × noemer + teller, oor dieselfde noemer.
2
KGN van 4 en 3 is 12: 9/4 = 27/12 en 4/3 = 16/12.
3
Tel op: 27/12 + 16/12 = 43/12.
4
Skakel terug: 43 ÷ 12 = 3 res 7 → 3 7/12.
'n Eksamen wil gewoonlik 'n gemengde getal in die finale antwoord hê.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
2/9 + 5/9
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Dieselfde noemer → 7/9
2
7/8 − 3/8
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
4/8 = 1/2 (vereenvoudig)
3
1/2 + 1/4
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
KGN 4 → 2/4 + 1/4 = 3/4
4
2/3 + 1/6
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
KGN 6 → 4/6 + 1/6 = 5/6
5
5/6 − 1/2
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
KGN 6 → 5/6 − 3/6 = 2/6 = 1/3
6
3/4 + 2/5
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
KGN 20 → 15/20 + 8/20 = 23/20 = 1 3/20
7
11/2 + 21/4
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
3/2 + 9/4 = 6/4 + 9/4 = 15/4 = 33/4
8
31/3 − 11/2
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
10/3 − 3/2 = 20/6 − 9/6 = 11/6 = 1 5/6
9
'n Pyp is 3/4 m lank en 'n ander een is 2/3 m. Wat is hul totale lengte?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
KGN 12 → 9/12 + 8/12 = 17/12 = 1 5/12 m