Oppervlakte en omtrek — Graad 8 en 9 Wiskunde (KABV)

Omtrek en oppervlakte vir elke vorm in die Graad 8–9-sillabus — reghoeke, vierkante, driehoeke, sirkels (en halwe sirkels), plus saamgestelde vorms en terugwerk vanaf die oppervlakte — elkeen volledig uitgewerk, met 'n werkkaart.

Ook bekend as: omtrek van 'n sirkel · oppervlakte van 'n sirkel · omtrek

Omtrek is die totale afstand om die buitekant van 'n vorm (in eenhede soos cm). Oppervlakte is die vlak binne-in dit (in vierkante eenhede soos cm²). Elke vorm het sy eie formule — hierdie gids werk deur almal, plus die moeilike eksamengevalle: sirkels, saamgestelde vorms en terugwerkprobleme.

1Die formules wat jy moet ken

Reghoek: P = 2(l + b), A = l × b • Vierkant: P = 4s, A = s²

Driehoek: A = 1/2 × basis × hoogte • Sirkel: C = 2πr, A = πr²

Die radius r loop van die middelpunt na die rand. Omtrek = 2πr en oppervlakte = πr².

2Soort 1: Reghoeke en vierkante

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 1: 'n reghoek van 8 cm by 5 cm

1
Omtrek = 2(l + b) = 2(8 + 5) = 2 × 13 = 26 cm.
Tel die lengte en breedte op en verdubbel (twee van elke sy).
2
Oppervlakte = l × b = 8 × 5 = 40 cm².
Oppervlakte is in vierkante eenhede.

3Soort 2: Driehoeke

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 2: 'n driehoek met basis 10 cm en hoogte 6 cm

1
Oppervlakte = 1/2 × basis × hoogte = 1/2 × 10 × 6.
Die hoogte moet loodreg op die basis wees.
2
= 1/2 × 60 = 30 cm².

4Soort 3: Sirkels

Vir 'n sirkel is r die radius (middelpunt na rand). Die omtrek is die sirkel se 'omtrek' om die rand. Gebruik π ≈ 3,14 of die sakrekenaar se π-knoppie.

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 3: 'n sirkel met radius 7 cm

1
Omtrek = 2πr = 2 × 3,14 × 7 ≈ 43,96 cm.
2πr gaan om die rand.
2
Oppervlakte = πr² = 3,14 × 7² = 3,14 × 49 ≈ 153,86 cm².
Kwadreer EERS die radius, vermenigvuldig dan met π.

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 4: 'n sirkel waarvan die MIDDELLYN 20 cm is

1
Radius = middellyn ÷ 2 = 20 ÷ 2 = 10 cm.
Die formules het die radius nodig, nie die middellyn nie.
2
Oppervlakte = π × 10² = 3,14 × 100 = 314 cm².
Skakel altyd eers om na die radius.

5Soort 4: Saamgestelde vorms (tel op of trek af)

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 5: 'n L-vorm: 'n reghoek van 10 × 6 met 'n reghoek van 4 × 3 uitgesny

1
Oppervlakte van die groot reghoek = 10 × 6 = 60 cm².
Bepaal eers die hele vorm.
2
Oppervlakte van die uitgesnyde deel = 4 × 3 = 12 cm².
Bepaal die ontbrekende stuk.
3
Oorblywende oppervlakte = 60 − 12 = 48 cm².
Trek die uitgesnyde deel van die geheel af.

6Soort 5: Terugwerk vanaf die oppervlakte

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 6: 'n reghoek het 'n oppervlakte van 48 cm² en 'n lengte van 8 cm. Bepaal sy breedte

1
Oppervlakte = l × b, dus 48 = 8 × b.
Vervang wat jy weet in die formule.
2
b = 48 ÷ 8 = 6 cm.
Herrangskik: deel die oppervlakte deur die bekende sy.

💡

Middellyn = 2 × radius. As 'n vraag die middellyn gee, halveer dit voordat jy enige sirkelformule gebruik. Vir 'n halwe sirkel: neem die helfte van die oppervlakte van die volle sirkel, en tel vir die omtrek die reguit middellyn by die geboë deel.

⚠️

Kwadreer net die radius in πr². π × 7² beteken π × 49, nie (π × 7)² nie. En hou die eenhede reg: omtrek in cm, oppervlakte in cm².

Meting is gewaarborgde punte sodra die formules gememoriseer is. Oefen elke vorm en die terugwerkvrae in die werkkaart hieronder.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
'n Vierkant het 'n oppervlakte van 196 cm². Bepaal die lengte van een sy, en gevolglik sy omtrek.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
sy = √196 = 14 cm (2)
Omtrek = 4 × 14 = 56 cm (1)
2
Omtrek van 'n reghoek van 8 cm by 5 cm (reghoek)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
2(8 + 5) = 26 cm
3
Oppervlakte van 'n reghoek van 8 cm by 5 cm (reghoek)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
8 × 5 = 40 cm²
4
Omtrek en oppervlakte van 'n vierkant met sy 6 cm (vierkant)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
P = 4 × 6 = 24 cm; A = 6² = 36 cm²
5
Oppervlakte van 'n driehoek, basis 10 cm, hoogte 6 cm (driehoek)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
1/2 × 10 × 6 = 30 cm²
6
Oppervlakte van 'n driehoek, basis 14 cm, hoogte 5 cm (driehoek)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
1/2 × 14 × 5 = 35 cm²
7
Omtrek van 'n sirkel, radius 5 cm (π ≈ 3,14) (sirkel)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
2 × 3,14 × 5 = 31,4 cm
8
Oppervlakte van 'n sirkel, radius 10 cm (π ≈ 3,14) (sirkel)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
3,14 × 100 = 314 cm²
9
Oppervlakte van 'n sirkel met MIDDELLYN 12 cm (π ≈ 3,14) (sirkel)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
r = 6; 3,14 × 36 = 113,04 cm²
10
'n Reghoek van 10 × 8 waaruit reghoek a van 3 × 2 gesny is — oppervlakte? (saamgesteld)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
80 − 6 = 74 cm²
11
'n Reghoek het 'n oppervlakte van 60 cm² en 'n breedte van 5 cm. Bepaal sy lengte. (terugwerk)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
60 ÷ 5 = 12 cm