Sirkelmeetkunde-ruiters: bewyse, omgekeerdes en metode (Graad 11) — Werkkaart en memorandum

∑ DANEMATHICS

GRATIS KABV-WISKUNDEHULPBRONNE

Graad 11 · Euklidiese meetkunde

Sirkelmeetkunde-ruiters: bewyse, omgekeerdes en metode (Graad 11)

MEMORANDUM

Naam:

Klas:

Datum:

Punt

/ 30

Beantwoord al die vrae. Toon al jou bewerkings — punte word vir die metode sowel as vir die finale antwoord toegeken. Onderwyserskopie: aanvaar enige korrekte ekwivalente metode.

1
Stel die aksioma oor ’n raaklyn en ’n radius waarop die hele sirkelmeetkunde gebou is.
(2)
’n Raaklyn aan ’n sirkel is loodreg op die radius wat na die raakpunt getrek is ✓✓(2)
2
O is die middelpunt en AP̂B = 28°, met A, B en P op die sirkel. Bepaal AÔB, met ’n rede.
(2)
AÔB = 2 × 28° = 56° ✓ (middelpunts∠ = 2 × omtreks∠) ✓(2)
3
In koordevierhoek ABCD is Â = 118°. Bepaal Ĉ, en noem die stelling wat jy gebruik het.
(3)
Ĉ = 180° − 118° ✓ = 62° ✓ (teenoorst. ∠e van ’n kv is supplementêr) ✓(3)
4
In vierhoek KLMN is K̂ = 96° en M̂ = 84°. Bewys dat KLMN ’n koordevierhoek is.
(3)
K̂ + M̂ = 96° + 84° ✓ = 180° ✓; ∴ KLMN is ’n koordevierhoek (omgekeerde: teenoorst. ∠e supplementêr) ✓(3)
5
O is die middelpunt van ’n sirkel met radius 17 cm. ’n Koord PQ is 30 cm lank en M is sy middelpunt. Bepaal OM.
(4)
OM ⊥ PQ ✓ (lyn vanaf middelpunt na middelpunt van koord); PM = 15 cm ✓; OM² = 17² − 15² = 289 − 225 = 64 ✓; OM = 8 cm ✓(4)
6
TA is ’n raaklyn by A en AB is ’n koord. Die raaklyn–koord-hoek TÂB = 52°. Skryf die grootte van die hoek in die teenoorstaande segment neer, met ’n rede, en bepaal dan OÂB.
(3)
Die hoek in die teenoorstaande segment = 52° ✓ (raaklyn–koord-∠) ✓; OÂB = 90° − 52° = 38° ✓ (raaklyn ⊥ radius)(3)
7
Verduidelik waarom jy NIE “teenoorst. ∠e van ’n kv” as rede mag aanhaal binne ’n bewys dat ’n vierhoek ’n koordevierhoek IS nie.
(3)
Daardie rede neem aan dat die vierhoek reeds ’n koordevierhoek is ✓, wat presies is wat bewys word ✓. Jy moet toon dat die teenoorstaande hoeke saam 180° is en dan met die OMGEKEERDE aflei ✓.(3)
8
In △OMA is O die middelpunt, OA ’n radius en OM ⊥ AB waar AB ’n koord is. Bewys dat AM = MB.
(4)
Verbind OB ✓ (konstruksie); OA = OB (radiusse) ✓; OM = OM (gemeenskaplik); OM̂A = OM̂B = 90° (gegee) ✓; ∴ △OMA ≡ △OMB (RSS); ∴ AM = MB (≡△e) ✓(4)
9
Stel die omgekeerde van die raaklyn–koordstelling en sê waarvoor dit gebruik word om te bewys.
(3)
As die hoek tussen ’n lyn en ’n koord gelyk is aan die hoek in die teenoorstaande segment ✓, dan is daardie lyn ’n raaklyn aan die sirkel ✓. Dit word gebruik om te BEWYS dat ’n gegewe lyn ’n raaklyn is ✓.(3)
10
O is die middelpunt en AÔB = 96°. OA en OB is radiusse. Bepaal OÂB, met redes.
(3)
OA = OB (radiusse) ✓, dus is △OAB gelykbenig en OÂB = OB̂A (∠e teenoor gelyke sye) ✓; OÂB = (180° − 96°) ÷ 2 = 42° ✓(3)

TOTAAL: 30 punte