Saamgestelde- en dubbelhoekidentiteite (Graad 12) — Werkkaart en memorandum

∑ DANEMATHICS

GRATIS KABV-WISKUNDEHULPBRONNE

Graad 12 · Trigonometrie

Saamgestelde- en dubbelhoekidentiteite (Graad 12)

MEMORANDUM

Naam:

Klas:

Datum:

Punt

/ 26

Beantwoord al die vrae. Toon al jou bewerkings — punte word vir die metode sowel as vir die finale antwoord toegeken. Onderwyserskopie: aanvaar enige korrekte ekwivalente metode.

1
Brei cos(A − B) uit.
(1)
cos A cos B + sin A sin B✓ (1)
2
Brei sin(A + B) uit.
(1)
sin A cos B + cos A sin B✓ (1)
3
Bepaal die presiese waarde van cos 75° sonder ’n sakrekenaar.
(3)
cos(45°+30°) = (√6 − √2)/4✓✓✓ (3)
4
Bepaal die presiese waarde van sin 15° sonder ’n sakrekenaar.
(3)
sin(45°−30°) = (√6 − √2)/4✓✓✓ (3)
5
Skryf die drie vorme van cos 2A neer.
(3)
cos²A − sin²A, 2 cos²A − 1, 1 − 2 sin²A✓✓✓ (3)
6
As sin θ = 3/5 en θ skerp is, bepaal cos 2θ.
(3)
1 − 2(9/25) = 7/25✓✓✓ (3)
7
As sin θ = 3/5 en θ skerp is, bepaal sin 2θ.
(3)
cos θ = 4/5, dus 2(3/5)(4/5) = 24/25✓✓✓ (3)
8
Bewys dat (sin 2A)/(1 + cos 2A) = tan A, en gee die beperking op A.
(5)
(2 sin A cos A)/(1 + (2 cos²A − 1)) ✓ = (2 sin A cos A)/(2 cos²A) ✓ = (sin A)/(cos A) ✓ = tan A ✓
Die oorspronklike noemer 1 + cos 2A = 2 cos²A is nul wanneer cos A = 0, dus cos A ≠ 0, d.w.s. A ≠ 90° + k·180°, k ∈ ℤ ✓(5)
9
Vereenvoudig 2 sin 15° cos 15°.
(2)
= sin 30° = 1/2✓✓ (2)
10
Waarom is sin(A + B) ≠ sin A + sin B?
(2)
Toets A = 30°, B = 60°: sin 90° = 1 maar sin 30° + sin 60° ≈ 1,37, dus is hulle nie gelyk nie.✓✓ (2)

TOTAAL: 26 punte