∑ DANEMATHICS
GRATIS KABV-WISKUNDEHULPBRONNE
Graad 12 · Trigonometrie
Saamgestelde- en dubbelhoekidentiteite (Graad 12)
KLASTOETS IN EKSAMENSTYL
Punte
35
Tyd
55 minute
Vrae
3
Naam:
Klas:
Datum:
Punt
/ 35
Instruksies en inligting
- Beantwoord AL die vrae in hierdie vraestel.
- Beantwoord VRAAG 1 deur die letter (A–D) in die antwoordrooster aan die einde van daardie afdeling te omkring.
- Toon ALLE berekeninge duidelik.
- Toon alle eenhede waar van toepassing.
- Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is.
- 'n Nie-programmeerbare sakrekenaar mag gebruik word, tensy anders vermeld.
- Skryf netjies en leesbaar.
Vraag 1
[10 PUNTE]Vier opsies word as moontlike antwoorde op die volgende vrae gegee. Kies die korrekte antwoord en omkring die letter (A–D) in die rooster aan die einde van hierdie afdeling. As jy jou keuse wil verander, trek 'n kruis deur die verkeerde letter en omkring jou nuwe keuse.
- 1.1sin(A + B) = …(1)A)sin A cos B + cos A sin BB)cos A cos B − sin A sin BC)sin A + sin BD)sin A cos B − cos A sin B
- 1.2cos(A + B) = …(1)A)cos A cos B + sin A sin BB)cos A + cos BC)cos A cos B − sin A sin BD)sin A cos B + cos A sin B
- 1.3sin 2θ = …(1)A)sin θ + cos θB)sin²θ + cos²θC)2 sin θ cos θD)2 sin θ
- 1.4Watter een is NIE een van die drie vorme van cos 2θ nie?(1)A)2 sin²θ − 1B)cos²θ − sin²θC)1 − 2 sin²θD)2 cos²θ − 1
- 1.5Met die dubbelhoekformule op 30° is sin 60° = …(1)A)(√3)/4B)1C)1/2D)(√3)/2
- 1.6cos 2θ geskryf slegs in terme van cos θ is …(1)A)1 − 2 cos²θB)2 cos²θ + 1C)cos²θ − 1D)2 cos²θ − 1
- 1.7As sin θ = 3/5 en θ skerp is, dan is sin 2θ = …(1)A)6/5B)24/25C)12/25D)7/25
- 1.8Vir dieselfde θ is cos 2θ = …(1)A)7/25B)16/25C)24/25D)−7/25
- 1.9sin 75° geskryf as ’n saamgestelde hoek is …(1)A)sin 45° cos 30° − cos 45° sin 30°B)sin 45° cos 30° + cos 45° sin 30°C)sin 45° + sin 30°D)cos 45° cos 30° − sin 45° sin 30°
- 1.10cos 15° cos 45° + sin 15° sin 45° = …(1)A)cos 75°B)1/2C)(√3)/2D)(√2)/2
Antwoordrooster — omkring jou antwoorde vir Vraag 1
| 1.1 | A | B | C | D |
| 1.2 | A | B | C | D |
| 1.3 | A | B | C | D |
| 1.4 | A | B | C | D |
| 1.5 | A | B | C | D |
| 1.6 | A | B | C | D |
| 1.7 | A | B | C | D |
| 1.8 | A | B | C | D |
| 1.9 | A | B | C | D |
| 1.10 | A | B | C | D |
Vraag 2
[13 PUNTE]Beantwoord die vrae hieronder SONDER die gebruik van ’n sakrekenaar.
- 2.1Bepaal die presiese waarde van cos 15° met ’n formule vir saamgestelde hoeke.(5)
- 2.2Vereenvoudig volledig: sin 2A/(1 + cos 2A)(4)
- 2.3Bewys die identiteit: sin(A + B) − sin(A − B) = 2 cos A sin B(4)
Vraag 3
[12 PUNTE]Beantwoord die vrae hieronder.
- 3.1Skryf die DRIE vorme van die identiteit vir cos 2A neer.(3)
- 3.2As sin 25° = p, druk sin 50° in terme van p uit.(4)
- 3.3Los op vir x ∈ [0° ; 360°]: sin 2x = cos x(5)
TOTAAL: 35 punte
Hierdie vraestel bestaan uit 3 vrae.