Derdegraadse grafieke skets (Graad 12) — Werkkaart en memorandum

∑ DANEMATHICS

GRATIS KABV-WISKUNDEHULPBRONNE

Graad 12 · Differensiaalrekening

Derdegraadse grafieke skets (Graad 12)

MEMORANDUM

Naam:

Klas:

Datum:

Punt

/ 18

Beantwoord al die vrae. Toon al jou bewerkings — punte word vir die metode sowel as vir die finale antwoord toegeken. Onderwyserskopie: aanvaar enige korrekte ekwivalente metode.

1
Bepaal die y-afsnit van f(x) = x³ − 3x² − 9x + 5.
(1)
f(0) = 5✓ (1)
2
Bepaal die koördinate van die stasionêre punte van f(x) = x³ − 3x² − 9x + 5.
(4)
f′(x) = 3(x − 3)(x + 1) = 0 → (−1 ; 10) en (3 ; −22)✓✓✓✓ (4)
3
Sê, met ’n rede, watter stasionêre punt die lokale maksimum is.
(2)
(−1 ; 10), omdat f″(−1) = −12 < 0 (konkaaf af).✓✓ (2)
4
Bepaal die koördinate van die buigpunt.
(3)
f″(x) = 6x − 6 = 0 → x = 1 → (1 ; −6)✓✓✓ (3)
5
Vir watter waardes van x is f dalend?
(2)
−1 < x < 3✓✓ (2)
6
Vir watter waardes van x is f konkaaf op?
(2)
f″(x) > 0 → x > 1✓✓ (2)
7
Waar lê die buigpunt van ’n derdegraadse grafiek altyd relatief tot die draaipunte?
(1)
Presies halfpad tussen hulle.✓ (1)
8
Bepaal die stasionêre punte van g(x) = x³ − 12x.
(3)
g′ = 3x² − 12 = 0 → x = ±2 → (2 ; −16) en (−2 ; 16)✓✓✓ (3)

TOTAAL: 18 punte