∑ DANEMATHICS
GRATIS KABV-WISKUNDEHULPBRONNE
Graad 12 · Differensiaalrekening
Derdegraadse grafieke skets (Graad 12)
KLASTOETS IN EKSAMENSTYL
Punte
32
Tyd
50 minute
Vrae
3
Naam:
Klas:
Datum:
Punt
/ 32
Instruksies en inligting
- Beantwoord AL die vrae in hierdie vraestel.
- Beantwoord VRAAG 1 deur die letter (A–D) in die antwoordrooster aan die einde van daardie afdeling te omkring.
- Toon ALLE berekeninge duidelik.
- Toon alle eenhede waar van toepassing.
- Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is.
- 'n Nie-programmeerbare sakrekenaar mag gebruik word, tensy anders vermeld.
- Skryf netjies en leesbaar.
Vraag 1
[10 PUNTE]Vier opsies word as moontlike antwoorde op die volgende vrae gegee. Kies die korrekte antwoord en omkring die letter (A–D) in die rooster aan die einde van hierdie afdeling. As jy jou keuse wil verander, trek 'n kruis deur die verkeerde letter en omkring jou nuwe keuse.
- 1.1By ’n STASIONÊRE punt van ’n derdegraadse grafiek …(1)A)f(x) = 0B)x = 0C)f′(x) = 0D)f″(x) = 0
- 1.2h(x) = ax³ + bx² het draaipunte by (0 ; 0) en (4 ; 32). Dan …(1)A)a = −1 en b = 6B)a = −1 en b = −6C)a = 6 en b = −1D)a = 1 en b = −6
- 1.3Vir h(x) = −x³ + 6x² is die x-afsnit buiten die oorsprong by …(1)A)x = 4B)x = 6C)x = 32D)x = −6
- 1.4Vir h(x) = −x³ + 6x², h is STYGEND vir …(1)A)x < 0 or x > 4B)x < 0C)0 < x < 4D)x > 4
- 1.5Vir h(x) = −x³ + 6x², h is KONKAAF AF vir …(1)A)x > 4B)x < 2C)0 < x < 4D)x > 2
- 1.6Die BUIGPUNT van ’n derdegraadse grafiek is waar …(1)A)f(x) = 0B)die grafiek die y-as snyC)f″(x) = 0D)f′(x) = 0
- 1.7’n Derdegraadse grafiek waarvan die koëffisiënt van x³ POSITIEF is, …(1)A)styg na regs en daal na linksB)het geen draaipunte nieC)is oral stygendD)daal na regs en styg na links
- 1.8Hoeveel draaipunte kan ’n derdegraadse grafiek hê?(1)A)hoogstens drieB)presies eenC)presies tweeD)hoogstens twee
- 1.9Vir f(x) = x³ − 3x² is die LOKALE MINIMUM by …(1)A)(2 ; 4)B)(2 ; −4)C)(0 ; 0)D)(−2 ; −20)
- 1.10Om te besluit of ’n stasionêre punt ’n maksimum of ’n minimum is, kan jy …(1)A)die teken van f(x) by daardie punt toetsB)die x-afsnitte telC)kontroleer of x positief isD)die teken van f″(x) by daardie punt toets
Antwoordrooster — omkring jou antwoorde vir Vraag 1
| 1.1 | A | B | C | D |
| 1.2 | A | B | C | D |
| 1.3 | A | B | C | D |
| 1.4 | A | B | C | D |
| 1.5 | A | B | C | D |
| 1.6 | A | B | C | D |
| 1.7 | A | B | C | D |
| 1.8 | A | B | C | D |
| 1.9 | A | B | C | D |
| 1.10 | A | B | C | D |
Vraag 2
[12 PUNTE]Gegee f(x) = −x3 + 6x2.
- 2.1Bereken die koördinate van die x-afsnitte van f.(4)
- 2.2Bepaal die koördinate van die stasionêre punte van f.(5)
- 2.3Bepaal die koördinate van die buigpunt.(3)
Vraag 3
[10 PUNTE]Beantwoord die vrae hieronder oor dieselfde grafiek.
- 3.1Skryf die waardes van x neer waarvoor f konkaaf op is.(2)
- 3.2Bepaal die vergelyking van die raaklyn aan f by x = 1.(4)
- 3.3Vir watter waardes van k sal −x3 + 6x2 = k DRIE verskillende reële wortels hê? Regverdig jou antwoord.(4)
TOTAAL: 32 punte
Hierdie vraestel bestaan uit 3 vrae.