Differensiasie: die reëls en hoe eksamens dit gebruik — Werkkaart en memorandum

∑ DANEMATHICS

GRATIS KABV-WISKUNDEHULPBRONNE

Graad 12 · Differensiaalrekening

Differensiasie: die reëls en hoe eksamens dit gebruik

MEMORANDUM

Naam:

Klas:

Datum:

Punt

/ 37

Beantwoord al die vrae. Toon al jou bewerkings — punte word vir die metode sowel as vir die finale antwoord toegeken. Onderwyserskopie: aanvaar enige korrekte ekwivalente metode.

1
Differensieer y = x⁴. (magsreël)
(1)
4x³✓ (1)
2
Differensieer y = 5x³ − 2x² + 7. (polinoom)
(2)
15x² − 4x✓✓ (2)
3
Differensieer y = 2x² − 3x + 9. (polinoom)
(2)
4x − 3✓✓ (2)
4
Differensieer y = 3/x (skryf as 3x⁻¹). (herskryf)
(2)
−3x⁻² = (−3)/x²✓✓ (2)
5
Differensieer y = √x (skryf as x^1/2). (herskryf)
(2)
1/2x^(−1/2) = 1/(2√x)✓✓ (2)
6
Differensieer f(x) = 3x vanuit eerste beginsels. (eerste beginsels)
(4)
f′(x) = lim_h→0 (3(x + h) − 3x)/h = lim_h→0 3h/h = lim_h→0 3 = 3✓✓✓✓ (4)
7
Gradiënt van y = x² + 2x by x = 1. (gradiënt)
(2)
2x + 2 by x=1 = 4✓✓ (2)
8
Gradiënt van y = x³ by x = 2. (gradiënt)
(2)
3x² by x=2 = 12✓✓ (2)
9
Bepaal x waar y = x² − 6x ’n draaipunt het. (draaipunt)
(2)
2x − 6 = 0 → x = 3✓✓ (2)
10
Bepaal die draaipunte van y = x³ − 12x. (draaipunt)
(4)
3x² − 12=0 → x = ±2 → (2 ; −16) en (−2 ; 16)✓✓✓✓ (4)
11
Bepaal f′(x) vanuit eerste beginsels as f(x) = 2x² − 3x.
(5)
f(x + h) = 2(x + h)² − 3(x + h) = 2x² + 4xh + 2h² − 3x − 3h ✓; f(x + h) − f(x) = 4xh + 2h² − 3h ✓; ÷ h: 4x + 2h − 3 ✓; lim soos h→0 ✓; f′(x) = 4x − 3 ✓(5)
12
Bepaal f′(x) vanuit eerste beginsels as f(x) = 3/x.
(5)
f′(x) = lim_h→0 (3/(x + h) − 3/x)/h ✓
= lim_h→0 (3x − 3(x + h))/(hx(x + h)) = lim_h→0 −3h/(hx(x + h)) ✓✓
= lim_h→0 −3/(x(x + h)) ✓
= −3/x² ✓(5)
13
Gebruik eerste beginsels om aan te toon dat die afgeleide van f(x) = 7 gelyk is aan 0.
(2)
f(x + h) − f(x) = 7 − 7 = 0 ✓; 0 ÷ h = 0, dus f′(x) = 0 ✓(2)
14
Verduidelik waarom jy NIE h = 0 aan die begin van ’n vraag oor eerste beginsels mag invervang nie.
(2)
Dit gee 0 ÷ 0, wat ongedefinieerd is ✓; die h in die noemer moet eers deur vereenvoudiging uitgekanselleer word ✓(2)

TOTAAL: 37 punte