Differensiasie: die reëls en hoe eksamens dit gebruik — Werkkaart en memorandum

∑ DANEMATHICS

GRATIS KABV-WISKUNDEHULPBRONNE

Graad 12 · Differensiaalrekening

Differensiasie: die reëls en hoe eksamens dit gebruik

KLASTOETS IN EKSAMENSTYL

Punte

Tyd

55 minute

Vrae

Naam:

Klas:

Datum:

Punt

/ 35

Instruksies en inligting

Beantwoord AL die vrae in hierdie vraestel.
Beantwoord VRAAG 1 deur die letter (A–D) in die antwoordrooster aan die einde van daardie afdeling te omkring.
Toon ALLE berekeninge duidelik.
Toon alle eenhede waar van toepassing.
Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is.
'n Nie-programmeerbare sakrekenaar mag gebruik word, tensy anders vermeld.
Skryf netjies en leesbaar.

Vraag 1

[10 PUNTE]

Vier opsies word as moontlike antwoorde op die volgende vrae gegee. Kies die korrekte antwoord en omkring die letter (A–D) in die rooster aan die einde van hierdie afdeling. As jy jou keuse wil verander, trek 'n kruis deur die verkeerde letter en omkring jou nuwe keuse.

1.1
As y = 4x⁵ − 6x⁴ + 3x, dan is dy/dx = …
(1)
A)20x⁴ − 24x³ + 3x
B)20x⁴ − 24x³ + 3
C)20x⁵ − 24x⁴ + 3
D)4x⁴ − 6x³ + 3
1.2
Die afgeleide van ’n KONSTANTE is …
(1)
A)ongedefinieerd
B)0
C)die konstante self
D)1
1.3
As f(x) = √x, dan is f′(x) = …
(1)
A)1/(√x)
B)2√x
C)1/2x
D)1/(2√x)
1.4
As y = 3/x, dan is dy/dx = …
(1)
A)−3/x²
B)−3/x
C)−3x
D)3/x²
1.5
Voordat jy (3x + 2)(x − 1) differensieer, moet jy …
(1)
A)elke hakie differensieer en die resultate vermenigvuldig
B)eers die hakies uitbrei
C)slegs die eerste hakie differensieer
D)logaritmes neem
1.6
As f(x) = x³ − 3x, dan is f′(2) = …
(1)
A)9
B)2
C)12
D)6
1.7
D_x-notasie beteken …
(1)
A)die waarde van die funksie by x
B)die definisieversameling van die funksie
C)differensieer ten opsigte van x
D)die diskriminant
1.8
Die gradiënt van die RAAKLYN aan y = x² by x = 3 is …
(1)
A)3
B)9
C)2
D)6
1.9
As f′(a) = 0, het die grafiek van f …
(1)
A)’n buigpunt by x = a
B)’n asimptoot by x = a
C)’n x-afsnit by x = a
D)’n stasionêre punt by x = a
1.10
As y = (2x)³, dan is dy/dx = …
(1)
A)3(2x)²
B)8x²
C)24x²
D)6x²

Antwoordrooster — omkring jou antwoorde vir Vraag 1

1.1	A	B	C	D
1.2	A	B	C	D
1.3	A	B	C	D
1.4	A	B	C	D
1.5	A	B	C	D
1.6	A	B	C	D
1.7	A	B	C	D
1.8	A	B	C	D
1.9	A	B	C	D
1.10	A	B	C	D

Vraag 2

[13 PUNTE]

Beantwoord die vrae hieronder. Toon AL jou bewerkings.

2.1
Bepaal f′(x) vanuit EERSTE BEGINSELS as f(x) = 2x² − 3x.
(5)
2.2
Bepaal dy/dx as y = 4x⁵ − 6x⁴ + 3x.
(3)
2.3
Bepaal D_x [ (3x/2 − 1/3x)² ].
(5)

Vraag 3

[12 PUNTE]

Die grafiek van h(x) = ax³ + bx² het draaipunte by die oorsprong O(0 ; 0) en by B(4 ; 32). A is die ander x-afsnit van h.

3.1
Toon aan dat a = −1 en b = 6.
(5)
3.2
Bereken die koördinate van A.
(3)
3.3
Skryf die waardes van x neer waarvoor h STYGEND is.
(2)
3.4
Skryf die waardes van x neer waarvoor h KONKAAF AF is.
(2)

TOTAAL: 35 punte

Hierdie vraestel bestaan uit 3 vrae.