Ekwivalente breuke en vereenvoudiging — Graad 8 (KABV)

Wat die teller en die noemer van 'n breuk eintlik beteken, hoe om ekwivalente breuke te bou, en hoe om met die GGF tot die eenvoudigste vorm te vereenvoudig — met 'n strookdiagram, uitgewerkte voorbeelde, 'n werkkaart met memo en 'n vasvra.

'n Breuk is eenvoudig 'n manier om 'n deel van 'n geheel te beskryf. Die noemer (onder) sê vir jou in hoeveel gelyke stukke die geheel gesny is; die teller (bo) sê vir jou hoeveel van daardie stukke jy het. Alles anders oor breuke groei uit daardie een idee.

1Ekwivalente breuke

Breuke wat verskillend lyk, kan presies dieselfde hoeveelheid beskryf. As jy 'n koek in 4 stukke sny en 2 neem, het jy dieselfde hoeveelheid as wanneer jy dit in 2 sny en 1 neem. Ons noem dit ekwivalente breuke.

Ekwivalente breuke bedek dieselfde deel van die strook: 1/2 = 2/4.

Vermenigvuldig of deel die teller en die noemer met dieselfde getal, en die waarde verander nie.

Uitgewerkte voorbeeldSkryf drie breuke neer wat ekwivalent is aan 2/3

1
Vermenigvuldig bo en onder met 2: 2/3 = 4/6.
Albei dele moet met dieselfde getal vermenigvuldig word.
2
Met 3: 2/3 = 6/9. Met 5: 2/3 = 10/15.
Enige vermenigvuldiger werk.
3
Dus is 4/6, 6/9 en 10/15 almal gelyk aan 2/3.
Hulle beskryf dieselfde hoeveelheid, net in meer stukke gesny.

Uitgewerkte voorbeeldVul die ontbrekende getal in: 3/5 = (?)/20

1
Vra waarmee die noemer vermenigvuldig is: 5 × 4 = 20.
Vergelyk die twee noemers.
2
Doen dieselfde met die teller: 3 × 4 = 12.
Wat jy ook al met die noemer doen, moet jy met die teller doen.
3
Dus 3/5 = 12/20.

2Vereenvoudig tot die eenvoudigste vorm

'n Breuk is in sy eenvoudigste vorm wanneer die enigste getal wat in die teller en die noemer deel, 1 is. Om daar te kom, deel albei deur hul GGF.

Uitgewerkte voorbeeldVereenvoudig 18/24 tot die eenvoudigste vorm

1
Bepaal die GGF van 18 en 24: 18 = 2 × 3², 24 = 2³ × 3 → GGF = 2 × 3 = 6.
Gebruik die priemfaktormetode uit die lesse oor telgetalle.
2
Deel albei dele deur 6: 18 ÷ 6 = 3 en 24 ÷ 6 = 4.
As jy die teller en die noemer deur dieselfde getal deel, bly die waarde dieselfde.
3
18/24 = 3/4.
3 en 4 het geen gemeenskaplike faktor behalwe 1 nie, dus is dit die eenvoudigste vorm.

💡

As jy nie dadelik die GGF raaksien nie, deel net aanhou deur enige gemeenskaplike faktor wat jy wel kan sien (2, 3, 5 …) totdat niks meer in albei deel nie. Jy kom by dieselfde antwoord uit — dit neem net 'n paar stappe meer.

⚠️

Moet nooit optel of aftrek om te vereenvoudig nie. 6/8 word nie 5/7 deur 1 van elke deel af te trek nie. Vereenvoudiging gebruik altyd net deling deur 'n gemeenskaplike faktor: 6/8 = 3/4.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Vul die ontbrekende getal in: 2/7 = (?)/21
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
7 × 3 = 21, dus 2 × 3 = 6 → 6/21
2
Vul die ontbrekende getal in: 3/4 = 15/(?)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
3 × 5 = 15, dus 4 × 5 = 20
3
Skryf twee breuke neer wat ekwivalent is aan 3/4.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
bv. 6/8 en 9/12
4
Vereenvoudig 12/18.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
GGF = 6 → 2/3
5
Vereenvoudig 45/60.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
GGF = 15 → 3/4
6
Vereenvoudig 24/36.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
GGF = 12 → 2/3
7
Is 7/9 in die eenvoudigste vorm? Gee 'n rede.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Ja — 7 en 9 het geen gemeenskaplike faktor behalwe 1 nie.