Getal- en meetkundige patrone uitbrei — Graad 8 en 9 (KABV)

Raaksien wat 'n patroon doen — 'n konstante verskil, 'n konstante verhouding of iets heeltemal anders — en dit uitbrei, ook patrone wat as diagramme of tabelle gegee word, met uitgewerkte voorbeelde, 'n werkkaart met memo en 'n vasvra.

'n Patroon (of ry) is 'n lys getalle wat 'n reël volg. Elke getal in die lys word 'n term genoem. Die hele vaardigheid is om uit te werk wat die patroon doen — en daar is net 'n paar moontlikhede om na te gaan.

1Stap 1: bepaal altyd eers die verskille

Skryf die gapings tussen opeenvolgende terme onder die patroon. As daardie gapings almal dieselfde is, het jy 'n konstante verskil — die algemeenste soort in Graad 8.

Uitgewerkte voorbeeldBrei die patroon uit: 7, 12, 17, 22, …

1
Bepaal die verskille: 12 − 7 = 5, 17 − 12 = 5, 22 − 17 = 5.
Trek altyd 'n term af van die een wat daarna kom.
2
Die verskil is konstant: elke keer +5.
Dit maak dit 'n lineêre patroon (met 'n konstante verskil).
3
Volgende drie terme: 22 + 5 = 27, dan 32, dan 37.
Hou aan om dieselfde verskil by te tel.

2Dalende patrone

As die terme kleiner word, is die verskil eenvoudig negatief. Niks anders verander nie.

Uitgewerkte voorbeeldBrei die patroon uit: 100, 90, 80, 70, …

1
Verskille: 90 − 100 = −10, en elke keer dieselfde.
'n Negatiewe verskil beteken 'n dalende patroon.
2
Volgende drie terme: 60, 50, 40.
Hou aan om 10 af te trek.

3Patrone met 'n konstante verhouding (meetkundige patrone)

As die verskille nie konstant is nie, gaan na of elke term met dieselfde getal vermenigvuldig word. Deel 'n term deur die een daarvoor — as jy altyd dieselfde antwoord kry, is daardie getal die verhouding.

Uitgewerkte voorbeeldBrei die patroon uit: 2, 6, 18, 54, …

1
Die verskille is 4, 12, 36 — nie konstant nie, dus probeer deel.
Dit is die teken om vir 'n verhouding te toets.
2
6 ÷ 2 = 3, 18 ÷ 6 = 3, 54 ÷ 18 = 3.
Die verhouding is konstant: elke keer ×3.
3
Volgende drie terme: 162, 486, 1 458.
Hou aan om met 3 te vermenigvuldig.

💡

Vinnige toets: as 'n patroon stadig en eweredig groei, het dit gewoonlik 'n konstante verskil; as dit ontplof (2, 6, 18, 54 …), het dit gewoonlik 'n konstante verhouding.

4Patrone wat nie een van die twee is nie

Die JOP is duidelik dat Graad 8-patrone nie beperk is tot konstante verskille en verhoudings nie. As nie een werk nie, soek 'n bekende familie of 'n verskil wat verander.

Kwadraatgetalle: 1, 4, 9, 16, 25, … (n × n)
Derdemagsgetalle: 1, 8, 27, 64, …
Driehoeksgetalle: 1, 3, 6, 10, 15, … (die verskil word elke keer 1 groter)
Tel die twee daarvoor op: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, …

Uitgewerkte voorbeeldBrei die patroon uit: 1, 3, 6, 10, …

1
Verskille: 2, 3, 4 — nie konstant nie, maar hulle word elke keer 1 groter.
'n Verskil wat verander, maar voorspelbaar is, is steeds 'n patroon.
2
Die volgende verskil moet 5 wees.
3
Volgende terme: 10 + 5 = 15, dan +6 → 21, dan +7 → 28.
Dit is die driehoeksgetalle.

5Patrone wat as diagramme gegee word

Eksamens wys dikwels 'n patroon wat van vuurhoutjies, kolletjies of teëls gebou is. Tel die items in elke prent, skryf daardie getalle as 'n getalpatroon en werk dan presies soos voorheen.

'n Vuurhoutjiepatroon: elke nuwe vierkant voeg 3 vuurhoutjies by, wat die patroon 4, 7, 10, … gee.

Uitgewerkte voorbeeldHoeveel vuurhoutjies is in die 4de prent?

1
Skryf die getalle as 'n patroon: 4, 7, 10, …
Maak eers die prente getalle.
2
Die verskil is 3 (elke nuwe vierkant het net 3 ekstra vuurhoutjies nodig — een sy word gedeel).
Die prent verduidelik die getal.
3
4de prent: 10 + 3 = 13 vuurhoutjies.

⚠️

Moenie net uit die eerste twee terme raai nie. 2, 4, … kan +2 wees (2, 4, 6, 8) of ×2 (2, 4, 8, 16). Gaan elke gaping wat gegee word na voordat jy besluit — 'n derde term besleg dit: 2, 4, 6 is +2 en 2, 4, 8 is ×2.

6Twee maniere om 'n reël te beskryf

Graad 8 vra jou om 'n reël in jou eie woorde te beskryf, en daar is twee soorte. 'n Term-tot-term-reël sê hoe jy van een term na die volgende kom. 'n Posisie-tot-term-reël sê hoe jy enige term direk uit sy posisie kry, sonder om die terme voor hom te lys.

Uitgewerkte voorbeeldBeskryf die patroon 3, 7, 11, 15, … op albei maniere

1
Term tot term: begin by 3 en tel elke keer 4 by.
2
Posisie tot term: posisie 1 gee 3, posisie 2 gee 7, posisie 3 gee 11. Elke term is 4 × posisie − 1.
Kontroleer: 4 × 1 − 1 = 3 en 4 × 2 − 1 = 7.
3
Die 20ste term is 4 × 20 − 1 = 79.
Die term-tot-term-reël sou 19 optellings nodig hê om daar te kom.

Uitgewerkte voorbeeld'n Patroon het terme 6, 11, 16, 21 in posisies 1, 2, 3, 4. Vind die term in posisie 10.

1
Die terme styg met 5, so die reël begin met 5 × posisie.
2
5 × 1 = 5, maar die eerste term is 6, so tel 1 by: term = 5 × posisie + 1.
Kontroleer: 5 × 4 + 1 = 21.
3
Posisie 10: 5 × 10 + 1 = 51.

💡

'n Term-tot-term-reël is vinnig vir die volgende paar terme. 'n Posisie-tot-term-reël is die sinvolle manier om 'n term ver in die lys te vind, soos die 100ste.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Skryf die volgende drie terme neer: 6, 11, 16, 21, …
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Verskil +5 → 26, 31, 36
2
Skryf die volgende drie terme neer: 45, 38, 31, 24, …
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Verskil −7 → 17, 10, 3
3
Skryf die volgende drie terme neer: 3, 9, 27, 81, …
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Verhouding ×3 → 243, 729, 2 187
4
Skryf die volgende drie terme neer: 160, 80, 40, 20, …
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Verhouding ÷2 → 10, 5, 2,5
5
Skryf die volgende twee terme neer: 1, 4, 9, 16, 25, …
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Kwadraatgetalle → 36, 49
6
Skryf die volgende twee terme neer: 1, 3, 6, 10, 15, …
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Driehoeksgetalle; verskille 2,3,4,5,6… → 21, 28
7
Skryf die volgende twee terme neer: 1, 1, 2, 3, 5, 8, …
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Tel die twee daarvoor op → 13, 21
8
'n Teëlpatroon gee 5, 9, 13, … Hoeveel teëls is in die 5de figuur?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Verskil +4 → 5, 9, 13, 17, 21 teëls
9
Is 2, 6, 18, 54 'n patroon met 'n konstante verskil of 'n konstante verhouding? Gee die waarde.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Konstante verhouding, ×3 (die verskille 4, 12, 36 is nie konstant nie)