Faktore, veelvoude en priemfaktore — Graad 8 en 9 (KABV)

Wat faktore en veelvoude regtig is (en hoe om hulle nooit te verwar nie), wat 'n getal 'n priemgetal maak, en hoe om enige getal met 'n faktorboom as 'n produk van priemfaktore te skryf — uitgewerkte voorbeelde, 'n duidelike diagram en 'n werkkaart in eksamenstyl met memo.

Ook bekend as: produk van priemfaktore · faktorbome · grootste gemene deler

Faktore, veelvoude en priemgetalle is die woordeskat van getallewerk. Maak hierdie drie woorde nou rotsvas, want die volgende les — GGF en KGV — is heeltemal daarop gebou, en so ook die vereenvoudiging van breuke later hierdie kwartaal.

1Faktore

'n Faktor van 'n getal deel presies daarin, sonder 'n res.

Die truuk om elke faktor te lys sonder om een te mis, is om in pare te soek: begin by 1 en werk op totdat die pare in die middel bymekaarkom.

Uitgewerkte voorbeeldLys al die faktore van 24

1
Pare: 1 × 24, 2 × 12, 3 × 8, 4 × 6.
Werk opwaarts; stop wanneer die twee getalle in 'n paar naby aan mekaar kom.
2
Faktore van 24: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24.
Lees albei getalle van elke paar, in volgorde — agt faktore.

2Veelvoude

'n Veelvoud van 'n getal is daardie getal maal 1, 2, 3, 4, …

Uitgewerkte voorbeeldSkryf die eerste vyf veelvoude van 6 neer

1
6 × 1, 6 × 2, 6 × 3, 6 × 4, 6 × 5.
Tel net aan in daardie getal.
2
6, 12, 18, 24, 30.
Anders as 'n lys faktore, eindig 'n lys veelvoude nooit nie.

💡

Geheuehakie: faktore is min ('n kort, eindige lys) en veelvoude is veel (hulle gaan vir altyd aan).

3Priemgetalle

'n Priemgetal het presies twee faktore — 1 en homself: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, … Twee dinge wat eksaminatore graag toets: 1 is nie 'n priemgetal nie (dit het net een faktor), en 2 is die enigste ewe priemgetal.

⚠️

Pasop: leerders noem dikwels 1 (of selfs 9, 15, 21) 'n priemgetal. 1 is nie 'n priemgetal nie; en 9 = 3 × 3, 15 = 3 × 5, 21 = 3 × 7 is almal saamgestelde getalle. Die kleinste priemgetal is 2.

4Priemfaktore met 'n faktorboom

Elke telgetal groter as 1 kan op presies een manier as 'n produk van priemgetalle geskryf word (behalwe vir die volgorde van die faktore). Die netjiesste metode is 'n faktorboom: verdeel elke keer die kleinste priemgetal wat jy kan af, totdat elke tak in 'n priemgetal eindig.

Faktorboom vir 48 — verdeel by elke stap 'n priemfaktor af totdat jy by 'n priemgetal uitkom, en versamel hulle dan: 48 = 2⁴ × 3.

Uitgewerkte voorbeeldSkryf 60 as 'n produk van priemfaktore

1
60 ÷ 2 = 30, 30 ÷ 2 = 15, 15 ÷ 3 = 5, en 5 is 'n priemgetal.
Hou aan om deur die kleinste priemgetal te deel wat pas.
2
60 = 2 × 2 × 3 × 5.
Versamel elke priemgetal waardeur jy gedeel het.
3
60 = 2² × 3 × 5.
Gebruik magte vir herhaalde priemgetalle — die vorm vir die eksamen.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Lys al die faktore van 36.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36
2
Lys al die faktore van 40.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40
3
Skryf die eerste vyf veelvoude van 8 neer.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
8, 16, 24, 32, 40
4
Is 51 'n priemgetal? Gee 'n rede.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Nee — 51 = 3 × 17, dus het dit faktore behalwe 1 en homself.
5
Skryf al die priemgetalle tussen 20 en 30 neer.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
23 en 29
6
Skryf 90 as 'n produk van sy priemfaktore.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
90 = 2 × 3² × 5 (= 2 × 3 × 3 × 5)
7
Skryf 84 as 'n produk van sy priemfaktore.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
84 = 2² × 3 × 7 (= 2 × 2 × 3 × 7)