Finansiële wiskunde — Graad 9 Wiskunde (KABV)

Enkelvoudige en saamgestelde rente, huurkoop, huur, wisselkoerse en kommissie — die geldwiskunde van die werklike lewe in Graad 9, met die formules, volledig uitgewerkte voorbeelde en ’n vasvra.

Ook bekend as: huurkoop · wisselkoerse · kommissie · finansiële wiskunde

Kyk die video's (Engels)

Dit is die onderwerp wat jy die res van jou lewe sal gebruik. Elke lening, spaarrekening, selfoonkontrak en “lay-by” by ’n winkel loop op die wiskunde hieronder — en dit word elke jaar geëksamineer.

1Enkelvoudige rente

Enkelvoudige en saamgestelde rente op dieselfde bedrag teen dieselfde koers: gelyk ná die eerste jaar, dan trek saamgestelde rente voor omdat rente rente verdien.

By enkelvoudige rente word die rente elke jaar op die oorspronklike bedrag bereken, dus verdien (of betaal) jy elke jaar dieselfde bedrag.

ER = P × i × n
P = hoofsom (beginbedrag) · i = rentekoers as ’n desimale getal (12% → 0,12) · n = aantal jare

Uitgewerkte voorbeeldR8 000 word teen 12% enkelvoudige rente per jaar vir 2 jaar belê

1
Skryf die formule: ER = P × i × n.
Begin altyd deur die formule te skryf — dit verdien ’n punt.
2
ER = 8 000 × 0,12 × 2.
Vervang P = 8 000, i = 12% ÷ 100 = 0,12 en n = 2.
3
ER = R1 920.
Dit is net die rente.
4
Totale bedrag = 8 000 + 1 920 = R9 920.
Die vraag wil gewoonlik ook die finale bedrag hê.

2Saamgestelde rente

By saamgestelde rente word die rente by die bedrag gevoeg, en die volgende jaar se rente word op daardie groter bedrag bereken. Rente verdien rente — daarom groei spaargeld vinniger en word skuld gevaarlik.

A = P(1 + i)ⁿ (i = die koers as ’n desimale getal)

Uitgewerkte voorbeeldR5 000 word teen 10% saamgestelde rente vir 3 jaar belê

1
A = 5 000(1 + 0,1)³.
Vervang P = 5 000, i = 10% ÷ 100 = 0,1 en n = 3.
2
= 5 000(1,1)³.
1 + 0,1 = 1,1.
3
= 5 000 × 1,331 = R6 655.
Bereken eers die mag, en vermenigvuldig dan.
4
Rente verdien = 6 655 − 5 000 = R1 655.
Enkelvoudige rente sou net R1 500 gegee het — saamgesteld is meer.

💡

Lees die vraag noukeurig vir die woord “saamgestelde” of “enkelvoudige”. As jy die verkeerde formule gebruik, verloor jy elke punt in die vraag.

3Huurkoop

Huurkoop beteken om op paaiemente te koop. Jy betaal gewoonlik ’n deposito, en dan maandelikse paaiemente wat enkelvoudige rente op die balans insluit.

Uitgewerkte voorbeeld’n Yskas kos R6 000. Betaal ’n deposito van 10%, dan 24 maandelikse paaiemente teen 15% p.j. enkelvoudige rente

1
Deposito = 10% van 6 000 = R600.
2
Balans verskuldig = 6 000 − 600 = R5 400.
Rente word op hierdie balans gehef.
3
Rente = 5 400 × 0,15 × 2 = R1 620.
Enkelvoudige rente: i = 0,15 en 24 maande = 2 jaar.
4
Totaal om terug te betaal = 5 400 + 1 620 = R7 020, dus is elke paaiement = 7 020 ÷ 24 = R292,50.
Deel deur die aantal maande.

4Wisselkoerse

Uitgewerkte voorbeeldAs £1 = R23,50, hoeveel rand is £40?

1
Vermenigvuldig: 40 × 23,50.
Van pond NA rand vermenigvuldig jy met die koers.
2
= R940.
3
Die ander kant toe (rand na pond) sou jy deur 23,50 deel.
Kontroleer altyd in watter rigting die vraag vra.

5Kommissie en huur

Uitgewerkte voorbeeld’n Verkoopspersoon verdien 8% kommissie op verkope van R45 000

1
Kommissie = 8% van 45 000.
“Van” beteken vermenigvuldig.
2
= 0,08 × 45 000 = R3 600.

Uitgewerkte voorbeeld’n Motor word gehuur teen R380 per dag plus R2,50 per kilometer. Bepaal die koste om dit vir 3 dae te huur en 420 km te ry

1
Daaglikse koste = 3 × 380 = R1 140.
Huur het gewoonlik ’n vaste koste vir die tyd…
2
Afstandskoste = 420 × 2,50 = R1 050.
…plus ’n koste vir hoeveel jy dit gebruik.
3
Totale huur = 1 140 + 1 050 = R2 190.
Tel die twee dele bymekaar.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Bereken die enkelvoudige rente op R4 000 teen 9% p.j. vir 3 jaar.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
4 000 × 0,09 × 3 = R1 080
2
R2 500 teen 7% enkelvoudige rente vir 4 jaar — wat is die totale bedrag?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
ER = R700 → totaal = R3 200
3
Bereken die bedrag wanneer R10 000 teen 5% saamgestelde rente vir 2 jaar belê word.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
10 000(1,05)² = R11 025
4
R6 000 teen 10% saamgestelde rente vir 3 jaar — totale bedrag?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
6 000(1,1)³ = R7 986
5
’n TV kos R9 000. ’n Deposito van 15% word betaal. Hoeveel is die deposito?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
0,15 × 9 000 = R1 350
6
Watter balans is verskuldig ná daardie deposito?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
9 000 − 1 350 = R7 650
7
As $1 = R18,20, herlei $150 na rand.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
150 × 18,20 = R2 730
8
As $1 = R18,20, herlei R910 na dollar.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
910 ÷ 18,20 = $50
9
Bereken 6% kommissie op verkope van R80 000.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
0,06 × 80 000 = R4 800
10
’n Sleepwa word gehuur teen R250 per dag plus R1,80 per kilometer. Bereken die koste om dit vir 2 dae te huur en 350 km te ry.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
2 × 250 = R500; 350 × 1,80 = R630; totaal = R1 130