Kwadrate, derdemagte en wortels van breuke — Graad 8 (KABV)

Breuke kwadreer en tot die derde mag verhef, en vierkantswortels en derdemagswortels van breuke bepaal — die reël is eenvoudig 'doen dit met die teller en met die noemer', met uitgewerkte voorbeelde, 'n werkkaart met memo en 'n vasvra.

Dit is een van die vriendelikste onderwerpe in Graad 8, want daar is een enkele reël wat al vier bewerkings dek: wat jy ook al met die breuk doen, doen jy met die teller en die noemer afsonderlik.

1'n Breuk kwadreer en tot die derde mag verhef

a/b² = a²/b² en a/b³ = a³/b³ (b ≠ 0)

Uitgewerkte voorbeeldBereken: (2/3)² en (3/4)³

1
(2/3)² = 2²/3² = 4/9.
Kwadreer die teller en kwadreer die noemer.
2
(3/4)³ = 3³/4³ = 27/64.
Bereken die derdemag van die teller en die derdemag van die noemer.

⚠️

Kwadreer albei dele, nie net een nie. (⅔)² is 4/9, nie 4/3 nie. Die hele breuk word gekwadreer, dus word die noemer ook gekwadreer.

2Vierkantswortels en derdemagswortels van breuke

√(a/b) = (√a)/(√b) en ∛(a/b) = (∛a)/(∛b)
Vir die vierkantswortel, a ≥ 0 en b > 0; vir die derdemagswortel, b ≠ 0.

Uitgewerkte voorbeeldBereken: √(9/16) en ∛(8/27)

1
√(9/16) = (√9)/(√16) = 3/4.
Trek die wortel van die teller en die wortel van die noemer.
2
∛(8/27) = (∛8)/(∛27) = 2/3.
Want 2 × 2 × 2 = 8 en 3 × 3 × 3 = 27.

3Gemengde getalle moet eers omgeskakel word

Uitgewerkte voorbeeldBereken: (11/2)²

1
Skakel eers om: 11/2 = 3/2.
Jy kan nie die heel en die breuk afsonderlik kwadreer nie.
2
(3/2)² = 9/4.
Kwadreer die teller en die noemer.
3
= 21/4.
Skakel terug na 'n gemengde getal as die vraag een gebruik het.

💡

Dit help om die eerste paar kwadraatgetalle (1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100) en derdemagsgetalle (1, 8, 27, 64, 125) uit jou kop te ken — dan neem hierdie vrae sekondes.