Funksies en verwantskappe — Graad 8 en 9 Wiskunde (KABV)

Insetwaardes, uitsetwaardes en reëls — hoe dieselfde verwantskap as 'n vloeidiagram, 'n tabel of 'n formule gewys kan word, en hoe om 'n ontbrekende inset, uitset of reël te bepaal, met 'n duidelike diagram en 'n vasvra.

Ook bekend as: funksiemasjiene · inset-uitset-tabelle · afbeeldingsdiagramme

'n Funksie is eenvoudig 'n reël wat een getal (die inset) in 'n ander (die uitset) verander. Dieselfde verwantskap kan op verskeie maniere geskryf word — en die eksamen sal graag tussen hulle wissel.

1Vloeidiagramme

'n Vloeidiagram: elke inset gaan deur die reël (×3 + 1) om sy uitset te gee. In algebra is dieselfde reël y = 3x + 1.

Uitgewerkte voorbeeldBepaal die uitsette vir die reël × 3 + 1 met insette 1, 2, 3

1
Inset 1: 1 × 3 = 3, dan 3 + 1 = 4.
Pas die bewerkings toe in die volgorde wat gewys word.
2
Inset 2: 2 × 3 + 1 = 7.
3
Inset 3: 3 × 3 + 1 = 10.
Uitsette: 4, 7, 10.

2Dieselfde reël as 'n tabel

'n Tabel wys dieselfde inligting in rye: insette bo, uitsette onder. Vir die reël hierbo lees die tabel 1→4, 2→7, 3→10, 4→13.

3Dieselfde reël as 'n formule

y = 3x + 1 (x is die inset, y is die uitset)

💡

Vloeidiagram, tabel en formule is drie beskrywings van een verwantskap. Om tussen hulle te kan beweeg, is presies wat die JOP "ekwivalente vorme" noem.

4Terugwerk — die inset bepaal

Uitgewerkte voorbeeldVir die reël y = 3x + 1, bepaal x as y = 22

1
Skryf die vergelyking: 3x + 1 = 22.
Vervang die bekende uitset.
2
Trek 1 af: 3x = 21.
Maak eers die +1 ongedaan.
3
Deel deur 3: x = 7.
Kontroleer: 3(7) + 1 = 22 ✓

5Die reël uit 'n tabel bepaal

Uitgewerkte voorbeeldBepaal die reël: insette 1, 2, 3, 4 gee uitsette 5, 8, 11, 14

1
Kyk na die sprong tussen uitsette: 5 → 8 → 11 → 14, altyd +3.
'n Konstante verskil van 3 beteken dat die reël × 3 bevat.
2
Toets × 3: inset 1 gee 3, maar die uitset is 5 — dit is 2 meer.
Bepaal die aanpassing.
3
Reël: y = 3x + 2.
Kontroleer inset 4: 3(4) + 2 = 14 ✓

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Reël: × 2 + 5. Bepaal die uitset as die inset 6 is.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
6 × 2 + 5 = 17
2
Reël: y = 4x − 3. Bepaal y as x = 5.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
20 − 3 = 17
3
Reël: y = 4x − 3. Bepaal x as y = 17.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
4x = 20 → x = 5
4
Reël: × 10. Voltooi: 3 → ___ en ___ → 70
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
3 → 30; 7 → 70
5
Bepaal die reël: 1→3, 2→5, 3→7, 4→9
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Verskille van 2 → y = 2x + 1
6
Bepaal die reël: 1→6, 2→12, 3→18
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
y = 6x
7
Reël: y = x² + 1. Bepaal y as x = 4.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
16 + 1 = 17