Funksies en verwantskappe — Graad 9 Wiskunde (KABV)

Insetwaardes, uitsetwaardes en reëls voorgestel as vloeidiagramme, tabelle, formules en vergelykings — hoe om tussen hierdie ekwivalente vorms te beweeg en hoe om ’n ontbrekende inset, uitset of reël te vind.

Ook bekend as: funksiemasjiene · inset-uitset-tabelle · vloeidiagramme

’n Verwantskap koppel ’n inset aan ’n uitset deur ’n reël. Graad 9 gaan op een belangrike manier verder as Graad 8: jy moet tussen vier maniere kan wissel om dieselfde verwantskap te skryf — ’n vloeidiagram, ’n tabel, ’n formule en ’n vergelyking — en sien dat hulle dieselfde ding sê.

1Die vier ekwivalente vorms

’n Vloeidiagram, ’n tabel en ’n formule beskryf almal dieselfde verwantskap: hier y = 3x − 2.

In woorde: “vermenigvuldig met 3, trek dan 2 af”
Vloeidiagram: inset → ×3 → −2 → uitset
Tabel: 1→1, 2→4, 3→7, 4→10
Formule / vergelyking: y = 3x − 2

💡

Die eksamen gee jou dikwels een vorm en vra vir ’n ander. Om gemaklik tussen hulle te vertaal, is die hele vaardigheid.

2Die uitset vind (vervanging)

Uitgewerkte voorbeeldAs y = 3x − 2, bepaal y wanneer x = 6

1
Vervang x met ’n hakie: y = 3( ) − 2.
Hakies keer tekenfoute.
2
y = 3(6) − 2 = 18 − 2.
Vervang die inset.
3
y = 16.

3Die inset vind (terugwerk)

Uitgewerkte voorbeeldAs y = 3x − 2, bepaal x wanneer y = 25

1
Skryf die vergelyking: 3x − 2 = 25.
Vervang die bekende uitset.
2
Tel 2 by: 3x = 27.
Maak eers die −2 ongedaan.
3
Deel deur 3: x = 9.
Kontroleer: 3(9) − 2 = 25 ✓

💡

Vorentoe vervang jy; agtertoe los jy ’n vergelyking op. As jy herken in watter rigting die vraag wil hê jy moet werk, spaar dit baie verwarring.

4Die reël uit 'n tabel bepaal

Uitgewerkte voorbeeldVind die reël: 1→5, 2→9, 3→13, 4→17

1
Die uitsette styg elke keer met 4.
’n Konstante verskil van 4 beteken die reël bevat 4x.
2
Toets 4x: inset 1 gee 4, maar die uitset is 5 — een meer.
Bepaal die aanpassing.
3
Reël: y = 4x + 1.
Kontroleer inset 4: 4(4) + 1 = 17 ✓

⚠️

’n Konstante verskil gee net ’n reël van die vorm y = ax + b. As die verskille nie konstant is nie, is die reël nie lineêr nie en sal hierdie metode nie werk nie.

5Reëls met kwadrate

Uitgewerkte voorbeeldAs y = x² + 1, bepaal y wanneer x = 5

1
Kwadreer eerste: 5² = 25.
Magte kom voor optel (BODMAS).
2
y = 25 + 1 = 26.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
As y = 2x + 7, bepaal y wanneer x = 5.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
10 + 7 = 17
2
As y = 5x − 3, bepaal y wanneer x = 4.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
20 − 3 = 17
3
As y = 5x − 3, bepaal x wanneer y = 32.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
5x = 35 → x = 7
4
As y = 4x + 1, bepaal x wanneer y = 21.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
4x = 20 → x = 5
5
Reël: ×3 dan +4. Bepaal die uitset vir inset 6.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
18 + 4 = 22
6
Vind die reël: 1→4, 2→7, 3→10.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Verskille van 3 → y = 3x + 1
7
Vind die reël: 1→2, 2→4, 3→6.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
y = 2x
8
As y = x² − 2, bepaal y wanneer x = 6.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
36 − 2 = 34
9
Skryf “vermenigvuldig met 5 en trek dan 1 af” as ’n formule.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
y = 5x − 1