Kwadrate, derdemagte, vierkantswortels en derdemagswortels van heelgetalle, die belangrike verskil tussen (−3)2 en −32, en hoe om BODMAS deur 'n berekening met negatiewe getalle te volg — uitgewerkte voorbeelde, werkkaart met memo en 'n vasvra.
Sodra die vier bewerkings vas sit, begin die eksamen hulle kombineer: magte, wortels en lang gemengde berekeninge. Alles hier berus op die tekenreëls van die vorige twee lesse, plus versigtige BODMAS.
1Kwadrate en derdemagte van heelgetalle
Kwadreer beteken om 'n getal met homself te vermenigvuldig; die derdemag beteken om dit drie keer te gebruik. Die teken volg direk uit die vermenigvuldigingsreël: 'n ewe mag gee 'n positiewe antwoord, 'n onewe mag behou die negatief.
- 1(−5)2 = (−5) × (−5) = 25.Twee negatiewe getalle vermenigvuldig → positief.
- 2(−2)3 = (−2) × (−2) × (−2) = −8.Drie negatiewe getalle (onewe) → negatief.
2Die hakieslagyster: (−3)2 teenoor −32
Hierdie twee lyk byna identies en beteken heeltemal verskillende dinge. Hierdie een onderskeid verskyn elke jaar in eksamens.
- 1(−3)2 = (−3) × (−3) = 9.Die hakie beteken dat die hele −3 gekwadreer word.
- 2−32 = −(3 × 3) = −9.Sonder 'n hakie word net die 3 gekwadreer, en die minus word daarna toegepas.
Let op die hakies. (−3)² = 9 maar −3² = −9. As die negatief binne die hakie is, word dit gekwadreer; as dit buite is, nie.
3Vierkantswortels en derdemagswortels
'n Vierkantswortel vra: watter getal maal homself gee dit? 'n Derdemagswortel vra: watter getal drie keer gebruik gee dit? Let op die belangrike verskil — jy kan nie die vierkantswortel van 'n negatiewe getal trek nie (geen reële getal maal homself is negatief nie), maar jy kan die derdemagswortel van een trek.
- 1√49 = 7, want 7 × 7 = 49.Die vierkantswortelteken vra vir die positiewe wortel.
- 2∛27 = 3, want 3 × 3 × 3 = 27.
- 3∛(−8) = −2, want (−2) × (−2) × (−2) = −8.Derdemagswortels van negatiewe getalle bestaan wel — die onewe mag behou die teken.
4Gemengde bewerkings — BODMAS met negatiewe getalle
BODMAS geld steeds: B (hakies), O (orde: magte en wortels), D (deel) en M (maal) (van links na regs), dan A (optel) en S (aftrek) (van links na regs). Doen een stap per reël, en die tekens sorg vir hulself.
- 1Vermenigvuldiging voor optelling: (−3) × 4 = −12.BODMAS — × kom voor +.
- 2Nou −5 + (−12).Herskryf die reël met die deel wat jy uitgewerk het.
- 3Dieselfde tekens, dus tel die groottes op: −17.
- 1Orde eerste: (−3)2 = 9.Magte kom voor × in BODMAS.
- 2Vermenigvuldig dan: 4 × (−2) = −8.
- 3Nou 9 − (−8) = 9 + 8 = 17.Om 'n negatiewe getal af te trek, word optel.
- 1Hakies eerste: −12 + 4 = −8.Verskillende tekens → 12 − 4 = 8, die groter grootte was negatief.
- 2Orde: √25 = 5.
- 3Deel: (−8) ÷ (−2) = 4.Dieselfde tekens → positief.
- 4Tel laastens op: 4 + 5 = 9.
Oefeninge
Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.
- 1(−5)2
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
(−5)(−5) = 25 (ewe mag → positief) - 2(−2)3
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
(−2)(−2)(−2) = −8 (onewe mag bly negatief) - 3−42
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
−(4 × 4) = −16 (geen hakie nie, dus word net die 4 gekwadreer) - 4(−4)2
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
(−4)(−4) = 16 - 5√64
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
8 - 6∛(−27)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
−3, want (−3)(−3)(−3) = −27 - 7−10 + (−2) × 5
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
× eerste: (−2) × 5 = −10 → −10 + (−10) = −20 - 8(−3)2 − 4 × (−2)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
9 − (−8) = 9 + 8 = 17 - 9(−20 + 8) ÷ (−3)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Hakies: −12; dan (−12) ÷ (−3) = 4 - 10√36 + (−2)3
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
6 + (−8) = −2
Vinnige vasvra
4 vinnige vrae oor wat jy pas gelees het. Doen dit wanneer jy gereed voel.
Oefen dit nou
Laai Graad 8-vraestelle en -werkkaarte oor hierdie onderwerp af (in Engels).