Elke eksponentwet met sy eie uitgewerkte voorbeeld — vermenigvuldig, deel, magte van magte en van produkte, nul- en negatiewe eksponente — plus gekombineerde eksamenvrae en ’n volledige werkblad met antwoorde.
Ook bekend as: wette van indekse · indekswette · eksponentreëls
Kyk die video (Engels)
Eksponente is ’n kortskrif vir herhaalde vermenigvuldiging: x4 beteken x × x × x × x. Elke ‘wet’ hieronder is net daardie definisie wat versigtig toegepas word — so as jy ’n reël vergeet, kan jy dit binne sekondes weer opbou. Hierdie gids dek elke eksponentwet en die maniere waarop ’n Graad 9-eksamen hulle kombineer.
In x4 is die grondtal x en die eksponent 4. Die wette werk net wanneer die grondtalle dieselfde is.
1Wet 1: Vermenigvuldig (dieselfde grondtal): TEL die eksponente BY
- 1Vermenigvuldig die getalle: 2 × 5 = 10.Koëffisiënte word gewoon vermenigvuldig.
- 2Tel die eksponente van x: x3 · x4 = x7 bymekaar.Dieselfde grondtal, dus tel by: 3 + 4 = 7.
- 3Antwoord: 10x7.Kombineer die getal en die veranderlike deel.
2Wet 2: Deel (dieselfde grondtal): TREK die eksponente AF
- 1Deel die getalle: 12 ÷ 3 = 4.Koëffisiënte word gewoon gedeel.
- 2Trek die eksponente van x: x5 ÷ x2 = x3 af.Dieselfde grondtal, dus trek af: 5 − 2 = 3.
- 3Antwoord: 4x3.Kombineer die dele.
3Wet 3: Mag van ’n mag: VERMENIGVULDIG die eksponente
- 1Vermenigvuldig die eksponente: 3 × 4 = 12.’n Mag wat tot ’n mag verhef word, vermenigvuldig.
- 2Antwoord: x12.Die grondtal bly x.
4Wet 4: Mag van ’n produk: gee ELKE faktor die mag
- 1Pas die mag 3 toe op elke faktor binne-in: 2 en x2.Sowel die getal as die veranderlike word tot die mag 3 verhef.
- 223 = 8 en (x2)3 = x6.Bereken die derdemag van die 2; vermenigvuldig die eksponente vir die x.
- 3Antwoord: 8x6.Die koëffisiënt 2 word 8 — moenie dit vergeet nie.
5Wet 5: Nuleksponent: die antwoord is 1
Enigiets (behalwe 0) tot die mag 0 is gelyk aan 1. Waarom? Omdat x3 ÷ x3 = x0, maar enige getal wat nie nul is nie, gedeel deur homself, 1 is.
- 1In 3x0 het net die x die mag 0, dus x0 = 1 → 3 × 1 = 3.Die mag staan net op x, nie op die 3 nie.
- 2In (3x)0 is die hele hakie tot die mag 0 → 1.Hakies beteken alles binne-in kry die mag.
6Wet 6: Negatiewe eksponente: ‘een oor’
’n Negatiewe mag beteken jy neem die omgekeerde — dit maak nie die antwoord negatief nie.
- 1Die x−3 skuif na die noemer as x3.’n Negatiewe eksponent beteken ‘een oor’.
- 2Die 2 bly bo (sy eksponent is +1).Net die x het die negatiewe mag.
- 3Antwoord: 2/x3.= 2/x3, ’n vorm met ’n positiewe eksponent.
7Alles saam — gekombineerde eksamenvrae
Regte eksamenvrae meng verskeie wette. Werk van binne na buite: eers hakies, dan vermenigvuldig/deel.
- 1Eers die hakie (Wet 4): (2x2)3 = 23x6 = 8x6.Mag van ’n produk — bereken ook die derdemag van die 2.
- 2Vermenigvuldig met x−1 (Wet 1): 8x6 × x−1 = 8x6 − 1.Dieselfde grondtal, tel eksponente by: 6 + (−1) = 5.
- 3Antwoord: 8x5.’n Enkele term met ’n positiewe eksponent.
- 1Getalle: 6 ÷ 2 = 3.Deel die koëffisiënte.
- 2x: x4 ÷ x2 = x2. y: y2 ÷ y5 = y−3.Trek die eksponente vir elke grondtal afsonderlik af.
- 3Skryf met positiewe eksponente: 3x2/y3.y−3 word 1/y3, dus skuif dit na die noemer.
8Wetenskaplike notasie (Graad 8–9)
Wetenskaplike notasie skryf ’n getal as ’n waarde van minstens 1 maar kleiner as 10, maal ’n mag van 10 — nuttig vir baie groot of baie klein getalle.
- 1Plaas die desimale komma ná die eerste syfer wat nie nul is nie: 4,5.Die waarde moet minstens 1 en kleiner as 10 wees.
- 2Tel hoeveel plekke die desimale komma geskuif het: 4 plekke → ×104.45 000 → 4,5 vereis 4 spronge.
- 3Antwoord: 4,5 × 104.Groot getal → positiewe mag van 10.
Twee klassieke glipse: (1) om te vergeet dat die koëffisiënt ook die mag kry — (2x)3 is 8x3, nie 2x3 nie; (2) om te dink ’n negatiewe eksponent maak die antwoord negatief — dit maak ’n breuk, nie ’n minus nie.
Getalle en veranderlikes word apart hanteer. Hanteer die koëffisiënte (vermenigvuldig/deel die getalle) en die eksponente (tel by/trek af/vermenigvuldig) as twee aparte take, en kombineer hulle dan weer.
Elke wet hierbo word van Graad 8 tot by matriek geëksamineer. Oefen die werkblad totdat jy met ’n oogopslag kan sien watter wet van toepassing is — eksponente is van die vinnigste, betroubaarste punte in die vraestel.
Oefeninge
Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.
- 1Vereenvoudig x4 · x3 (Wet 1)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Tel eksponente by → x7 - 2Vereenvoudig 3a2 · 4a5 (Wet 1)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
3 × 4 = 12, tel eksponente by → 12a7 - 3Vereenvoudig m8 ÷ m3 (Wet 2)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Trek eksponente af → m5 - 4Vereenvoudig 20x6/5x2 (Wet 2)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
20 ÷ 5 = 4, trek eksponente af → 4x4 - 5Vereenvoudig (a3)2 (Wet 3)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Vermenigvuldig eksponente → a6 - 6Vereenvoudig (2y4)3 (Wet 4)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
23 = 8, en die eksponente vermenigvuldig: 4 × 3 = 12 → 8y12 - 7Vereenvoudig (3x2)2 (Wet 4)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
32 = 9 → 9x4 - 8Evalueer 7x0, waar x ≠ 0 (Wet 5)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x0 = 1 → 7 - 9Evalueer (5y)0, waar y ≠ 0 (Wet 5)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Hele hakie tot die mag 0 → 1 - 10Skryf 4x−2 met ’n positiewe eksponent (Wet 6)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
4/x2 - 11Vereenvoudig (2x3)2 · x (gekombineer)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
(2x3)2 = 4x6, ×x → 4x7 - 12Vereenvoudig 12a5b2/4a2b6 (gekombineer)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
12 ÷ 4 = 3, a5 − 2 = a3, b2 − 6 = b−4 → 3a3/b4 - 13Skryf 3 200 000 in wetenskaplike notasie
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
3,2 × 106 - 14Skryf 0,0007 in wetenskaplike notasie
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Klein getal → negatiewe mag → 7 × 10−4
Vinnige vasvra
5 vinnige vrae oor wat jy pas gelees het. Doen dit wanneer jy gereed voel.
Oefen dit nou
Laai Graad 9-vraestelle en -werkkaarte oor hierdie onderwerp af (in Engels).