Gemiddeld, mediaan, modus en omvang — Graad 8 en 9 (KABV)

Die vier alledaagse statistieke en die kinkels wat eksamens daarby voeg — datastelle met ’n onewe en ewe aantal waardes, die mediaan tussen twee middelste waardes, ’n ontbrekende waarde uit die gemiddeld vind, en terugwerk vanaf ’n totaal — elkeen volledig uitgewerk, met ’n werkblad.

Ook bekend as: gemiddeldes · maatstawwe van sentrale neiging · middelwaardes

Datahantering vra jou om ’n stel getalle op te som. Vier waardes doen die meeste van die werk: die gemiddeld, mediaan en modus (drie soorte gemiddelde) en die omvang (’n maatstaf van verspreiding). Hierdie gids dek elkeen — plus die moeiliker eksamenkinkels wat leerders dikwels mis.

Gemiddeld — tel al die waardes bymekaar en deel deur hoeveel daar is.
Mediaan — die middelste waarde sodra die data in volgorde is.
Modus — die waarde wat die meeste voorkom (daar kan meer as een wees, of geen).
Omvang — die grootste waarde minus die kleinste.

’n Staafgrafiek van die data {2, 3, 3, 4, 4, 4, 5}: die modus is 4 — die waarde met die hoogste staaf.

1Soort 1: Al vier uit een datastel (onewe aantal waardes)

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 1: vir 4, 7, 7, 9, 13

1
Gemiddeld: (4 + 7 + 7 + 9 + 13) ÷ 5 = 40 ÷ 5 = 8.
Tel al vyf bymekaar en deel deur 5.
2
Mediaan: rangskik in volgorde (reeds gerangskik); die middelste (3de) waarde is 7.
5 waardes → die 3de is die middelste.
3
Modus: 7 (kom twee keer voor).
Die waarde wat die meeste voorkom.
4
Omvang: 13 − 4 = 9.
Hoogste minus laagste.

2Soort 2: Mediaan van ’n EWE aantal waardes

Met ’n ewe aantal is daar nie ’n enkele middelste waarde nie — die mediaan is die gemiddeld van die twee middelste waardes.

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 2: mediaan van 3, 5, 8, 10

1
Rangskik die data: 3, 5, 8, 10 (reeds gerangskik).
Rangskik altyd eerste.
2
Die twee middelste waardes is 5 en 8.
4 waardes → posisies 2 en 3 is die middelste.
3
Mediaan = (5 + 8) ÷ 2 = 6,5.
Bereken die gemiddeld van die middelste twee.

3Soort 3: ’n Ontbrekende waarde uit die gemiddeld vind

Werk agteruit: as jy die gemiddeld ken en weet hoeveel waardes daar is, is die totaal = gemiddeld × aantal.

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 3: die gemiddeld van 6, 9, x en 5 is 7. Bepaal x

1
Totaal nodig = gemiddeld × aantal = 7 × 4 = 28.
Som = gemiddeld × aantal waardes.
2
Die bekende waardes tel op tot 6 + 9 + 5 = 20.
Tel die waardes wat jy het bymekaar.
3
x = 28 − 20 = 3.
Die ontbrekende waarde laat die totaal 28 bereik.

4Soort 4: Watter gemiddelde is die regverdigste? (uitskieters)

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 4: salarisse: 8 ; 9 ; 10 ; 11 ; 60 (duisende)

1
Gemiddeld = (8 + 9 + 10 + 11 + 60) ÷ 5 = 98 ÷ 5 = 19,6.
Die enkele waarde 60 trek die gemiddeld op.
2
Mediaan = 10 (die middelste waarde).
Die mediaan ignoreer hoe uiterste die uitskieter is.
3
Hier beskryf die mediaan (10) ‘tipies’ beter as die gemiddeld (19,6).
Een uitskieter verwring die gemiddeld, nie die mediaan nie.

💡

Rangskik die data altyd in volgorde voordat jy die mediaan of omvang bepaal. By ’n ewe aantal waardes is die mediaan die gemiddeld van die middelste twee — dit is die geval wat die meeste gemis word.

⚠️

Die gemiddeld kan deur uitskieters getrek word. Een baie groot of klein waarde skuif die gemiddeld, maar nie die mediaan nie — daarom is die mediaan dikwels die regverdiger ‘gemiddelde’ wanneer die data ’n uitskieter het.

Hierdie statistieke loop deur Graad 8–12 en deur die hele Wiskundige Geletterdheid. Werk deur elke soort in die werkblad hieronder.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Die gemiddeld van 7, 11, 9, 13 en x is 11. Los op vir x.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
(7 + 11 + 9 + 13 + x)/5 = 11 (1)
40 + x = 55 (1)
x = 15 (1)
2
Die gemiddeld van 14, 22, 18 en x is 20. Los op vir x.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
(14 + 22 + 18 + x)/4 = 20 (1)
54 + x = 20 × 4 = 80 (1)
x = 80 − 54 = 26 (1)
3
Die gemiddeld van 8, 10, 15, 9 en x is 12. Los op vir x.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
(8 + 10 + 15 + 9 + x)/5 = 12 (1)
42 + x = 12 × 5 = 60 (1)
x = 60 − 42 = 18 (1)
4
Bepaal die gemiddeld van 3, 5, 10, 2 (gemiddeld)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
20 ÷ 4 = 5
5
Bepaal die gemiddeld van 12, 15, 18, 15 (gemiddeld)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
60 ÷ 4 = 15
6
Bepaal die mediaan van 8 ; 3 ; 9 ; 5 ; 6 (mediaan, onewe)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Volgorde: 3 ; 5 ; 6 ; 8 ; 9 → 6
7
Bepaal die mediaan van 4 ; 10 ; 6 ; 8 (mediaan, ewe)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Volgorde: 4 ; 6 ; 8 ; 10 → (6 + 8) ÷ 2 = 7
8
Bepaal die modus van 2, 4, 4, 4, 7, 9 (modus)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
4 (kom drie keer voor)
9
Bepaal die omvang van 15, 22, 9, 30 (omvang)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
30 − 9 = 21
10
Die gemiddeld van 4, 8, x, 6 is 7. Bepaal x. (ontbrekende waarde)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Totaal 7 × 4 = 28; 28 − 18 = 10
11
Die gemiddeld van 5 getalle is 12. Wat is hulle totaal? (werk terug)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
12 × 5 = 60
12
Data: 6, 6, 7, 8, 40. Wat is meer tipies, die gemiddeld of die mediaan? (uitskieter)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Gemiddeld 13,4 teenoor mediaan 7 → mediaan (40 is ’n uitskieter)
13
Bepaal al vier (gemiddeld, mediaan, modus, omvang) vir 2, 3, 3, 6 (al vier)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Gemiddeld 14 ÷ 4 = 3,5; mediaan (3 + 3) ÷ 2 = 3; modus 3; omvang 6 − 2 = 4