Optimering en tempo van verandering (Graad 12) — Werkkaart en memorandum

∑ DANEMATHICS

GRATIS KABV-WISKUNDEHULPBRONNE

Graad 12 · Differensiaalrekening

Optimering en tempo van verandering (Graad 12)

MEMORANDUM

Naam:

Klas:

Datum:

Punt

/ 18

Beantwoord al die vrae. Toon al jou bewerkings — punte word vir die metode sowel as vir die finale antwoord toegeken. Onderwyserskopie: aanvaar enige korrekte ekwivalente metode.

1
’n Reghoek het ’n omtrek van 40 m. Bepaal sy maksimum moontlike oppervlakte.
(4)
A = x(20 − x), A′ = 20 − 2x = 0 → x = 10 → 100 m²✓✓✓✓ (4)
2
Die hoogte van ’n bal is s(t) = 20t − 5t². Bepaal sy snelheid na 1 sekonde.
(2)
v(t) = 20 − 10t → v(1) = 10 m·s⁻¹✓✓ (2)
3
Bepaal vir dieselfde bal wanneer dit sy maksimum hoogte bereik.
(2)
v = 0 → 20 − 10t = 0 → t = 2 s✓✓ (2)
4
Bepaal vir dieselfde bal sy maksimum hoogte.
(2)
s(2) = 40 − 20 = 20 m✓✓ (2)
5
Bepaal vir dieselfde bal sy snelheid wanneer dit die grond tref.
(3)
s = 0 by t = 4 → v(4) = −20 m·s⁻¹✓✓✓ (3)
6
Bepaal die versnelling van die bal.
(2)
a(t) = v′(t) = −10 m·s⁻² (konstant)✓✓ (2)
7
Waarom moet jy die beperking gebruik voordat jy differensieer?
(2)
Die hoeveelheid moet in terme van een veranderlike geskryf word voordat jy kan bepaal waar sy afgeleide nul is ✓; die beperking is wat jou toelaat om die tweede veranderlike te vervang ✓(2)
8
Wat vertel ’n negatiewe snelheid jou?
(1)
Die voorwerp beweeg in die teenoorgestelde rigting (hier afwaarts).✓ (1)

TOTAAL: 18 punte