∑ DANEMATHICS
GRATIS KABV-WISKUNDEHULPBRONNE
Graad 12 · Differensiaalrekening
Optimering en tempo van verandering (Graad 12)
KLASTOETS IN EKSAMENSTYL
Punte
31
Tyd
50 minute
Vrae
3
Naam:
Klas:
Datum:
Punt
/ 31
Instruksies en inligting
- Beantwoord AL die vrae in hierdie vraestel.
- Beantwoord VRAAG 1 deur die letter (A–D) in die antwoordrooster aan die einde van daardie afdeling te omkring.
- Toon ALLE berekeninge duidelik.
- Toon alle eenhede waar van toepassing.
- Nommer die antwoorde korrek volgens die nommeringstelsel wat in hierdie vraestel gebruik is.
- 'n Nie-programmeerbare sakrekenaar mag gebruik word, tensy anders vermeld.
- Skryf netjies en leesbaar.
Vraag 1
[10 PUNTE]Vier opsies word as moontlike antwoorde op die volgende vrae gegee. Kies die korrekte antwoord en omkring die letter (A–D) in die rooster aan die einde van hierdie afdeling. As jy jou keuse wil verander, trek 'n kruis deur die verkeerde letter en omkring jou nuwe keuse.
- 1.1Om ’n hoeveelheid te MAKSIMEER of te MINIMEER, …(1)A)stel jy die uitdrukking self gelyk aan 0B)differensieer jy die uitdrukking en stel jy die afgeleide gelyk aan 0C)vervang jy die grootste toegelate waardeD)stel jy die tweede afgeleide gelyk aan 0
- 1.2’n Reghoek het ’n omtrek van 40 m. Sy grootste moontlike OPPERVLAKTE is …(1)A)400 m²B)100 m²C)40 m²D)200 m²
- 1.3’n Geslote boks het ’n vierkantige basis met sy x en ’n volume van 500 cm³. Sy hoogte is …(1)A)500/xB)500x²C)x²/500D)500/x²
- 1.4As s(t) = 5t² + 2t meter, is die SNELHEID by t = 3 sekondes …(1)A)30 m per sekondeB)51 m per sekondeC)10 m per sekondeD)32 m per sekonde
- 1.5VERSNELLING is die afgeleide van …(1)A)snelheid ten opsigte van tydB)snelheid ten opsigte van afstandC)tyd ten opsigte van snelheidD)afstand ten opsigte van tyd
- 1.6Die som van twee positiewe getalle is 30. Hul produk is die grootste wanneer die getalle … is(1)A)15 en 15B)1 en 29C)0 en 30D)10 en 20
- 1.7’n Silinder met volume 1 000 cm³ het radius r. Sy hoogte is …(1)A)(1 000)/πrB)1 000πr²C)(1 000)/πr²D)(1 000)/r²
- 1.8By ’n MAKSIMUM draaipunt is f″(x) …(1)A)ongedefinieerdB)positiefC)negatiefD)nul
- 1.9’n Klip se hoogte is h = 30t − 5t² meter na t sekondes. Sy grootste hoogte is …(1)A)30 mB)3 mC)90 mD)45 m
- 1.10In ’n optimeringsprobleem word die BEPERKING gebruik om …(1)A)die hoeveelheid in terme van ’n enkele veranderlike te skryfB)differensiaalrekening heeltemal te vermyC)die afgeleide direk te bepaalD)die antwoord slegs heel aan die einde te kontroleer
Antwoordrooster — omkring jou antwoorde vir Vraag 1
| 1.1 | A | B | C | D |
| 1.2 | A | B | C | D |
| 1.3 | A | B | C | D |
| 1.4 | A | B | C | D |
| 1.5 | A | B | C | D |
| 1.6 | A | B | C | D |
| 1.7 | A | B | C | D |
| 1.8 | A | B | C | D |
| 1.9 | A | B | C | D |
| 1.10 | A | B | C | D |
Vraag 2
[13 PUNTE]Gegee f(x) = x2. Bepaal die MINIMUM afstand tussen die punt (10 ; 2) en ’n punt op f.
- 2.1Skryf ’n uitdrukking neer vir die kwadraat van die afstand d tussen (10 ; 2) en die punt (x ; x2) op f.(3)
- 2.2Verduidelik waarom die minimering van d2 dieselfde antwoord gee as die minimering van d.(2)
- 2.3Bepaal die waarde van x waarvoor die afstand ’n minimum is.(5)
- 2.4Bereken gevolglik die minimum afstand, in eenvoudigste wortelvorm.(3)
Vraag 3
[8 PUNTE]’n Houer word met water gevul. Na t sekondes word die volume, in liter, gegee deur V(t) = 3t2 + 2t.
- 3.1Bepaal die GEMIDDELDE tempo waarteen die volume oor die eerste 5 sekondes toeneem.(3)
- 3.2Bepaal die tempo waarteen die volume BY t = 5 sekondes toeneem.(3)
- 3.3Verduidelik waarom die twee antwoorde verskil.(2)
TOTAAL: 31 punte
Hierdie vraestel bestaan uit 3 vrae.