Die produk van twee tweeterme uitbrei met die oppervlaktemodel en die FOIL-volgorde, plus ’n tweeterm kwadreer en die verskil van twee kwadrate — die Graad 9-algebravaardigheid wat faktorisering later omkeer. Met ’n diagram, uitgewerkte voorbeelde en ’n vasvra.
Ook bekend as: FOIL-metode · dubbele hakies uitbrei · produkte van tweeterme
In Graad 8 het jy ’n enkele term met ’n hakie vermenigvuldig. Graad 9 neem dit na twee hakies wat met mekaar vermenigvuldig word — en dit word die vaardigheid wat jy die meeste in die jaar gebruik, want faktorisering (die volgende onderwerp) is net hierdie proses agteruit.
1Die reël: elke term ontmoet elke term
Elke term in die eerste hakie moet met elke term in die tweede vermenigvuldig. Met twee terme in elke hakie gee dit vier produkte, wat jy dan vereenvoudig.
- 1Eerste terme: x × x = x2.Die F in FOIL (eerste terme).
- 2Buitenste terme: x × 3 = 3x.Die O (buitenste).
- 3Binneste terme: 2 × x = 2x.Die I (binneste).
- 4Laaste terme: 2 × 3 = 6.Die L (laaste).
- 5Tel op en versamel: x2 + 3x + 2x + 6 = x2 + 5x + 6.3x en 2x is gelyksoortige terme.
2Pas op vir die negatiewe tekens
- 1x × x = x2.
- 2x × 5 = 5x en (−4) × x = −4x.Hou die minus aan die 4 vas.
- 3(−4) × 5 = −20.Negatief maal positief is negatief.
- 4x2 + 5x − 4x − 20 = x2 + x − 20.5x − 4x = 1x, eenvoudig as x geskryf.
Die klassieke fout: om (x − 4)(x + 5) = x² − 20 te skryf. Net die eerste en laaste terme is vermenigvuldig — die twee middelste produkte is vergeet. Daar moet altyd vier produkte wees voordat jy vereenvoudig.
3’n Tweeterm kwadreer
- 1(x + 5)2 beteken (x + 5)(x + 5).Kwadreer beteken twee identiese hakies.
- 2x2 + 5x + 5x + 25.Vier produkte soos gewoonlik.
- 3= x2 + 10x + 25.Die middelste term is altyd 2 × x × 5.
(x + 5)2 is NIE x2 + 25 nie. Jy kan nie elke term afsonderlik kwadreer nie — die middelste term 10x ontbreek. Toets dit met x = 1: (1 + 5)² = 36, maar 1 + 25 = 26.
4Verskil van twee kwadrate
- 1x2 − 7x + 7x − 49.Doen die vier produkte soos gewoonlik.
- 2Die middelste terme kanselleer: −7x + 7x = 0.Dit gebeur altyd wanneer die hakies net in teken verskil.
- 3= x2 − 49.’n Verskil van twee kwadrate — geen middelste term nie.
As jy (a + b)(a − b) raaksien, spaar dit tyd: skryf a² − b² dadelik neer. Jy sal hierdie patroon gedurig nodig hê wanneer jy begin faktoriseer.
Oefeninge
Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.
- 1Brei uit: (x + 1)(x + 4)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x2 + 4x + x + 4 = x2 + 5x + 4 - 2Brei uit: (x + 3)(x + 6)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x2 + 9x + 18 - 3Brei uit: (x − 2)(x + 7)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x2 + 7x − 2x − 14 = x2 + 5x − 14 - 4Brei uit: (x − 3)(x − 5)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x2 − 5x − 3x + 15 = x2 − 8x + 15 - 5Brei uit: (2x + 1)(x + 4)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
2x2 + 8x + x + 4 = 2x2 + 9x + 4 - 6Brei uit: (x + 4)2
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x2 + 8x + 16 - 7Brei uit: (x − 6)2
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x2 − 12x + 36 - 8Brei uit: (x + 9)(x − 9)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x2 − 81 (verskil van twee kwadrate) - 9Brei uit: (3x + 2)(3x − 2)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
9x2 − 4
Vinnige vasvra
4 vinnige vrae oor wat jy pas gelees het. Doen dit wanneer jy gereed voel.
Oefen dit nou
Laai Graad 9-vraestelle en -werkkaarte oor hierdie onderwerp af (in Engels).