Eienskappe van heelgetalle en inverses — Graad 8 en 9 (KABV)

Die kommutatiewe, assosiatiewe en distributiewe eienskappe toegepas op heelgetalle, plus additiewe en multiplikatiewe inverses — wat hulle is en hoe eksamens daarna vra, met uitgewerkte voorbeelde, 'n werkkaart met memo en 'n vasvra.

Die eienskappe wat jy by telgetalle teëgekom het, werk steeds wanneer negatiewe getalle bykom. Eksamens vra op twee maniere daarna: noem die eienskap wat gewys word, en gebruik 'n eienskap om 'n berekening makliker te maak.

1Kommutatief en assosiatief

Additiewe inverses lê op dieselfde afstand aan weerskante van nul, dus tel hulle op tot 0.

Kommutatief: a + b = b + a en a × b = b × a
Assosiatief: (a + b) + c = a + (b + c)

Uitgewerkte voorbeeldNoem die eienskap: (−4) + 7 = 7 + (−4)

1
Dieselfde twee getalle verskyn aan albei kante, net omgeruil.
Die volgorde het verander, die groepering nie.
2
Dit is die kommutatiewe eienskap van optelling.
Kommutatief = die volgorde kan verander.

💡

Aftrekking en deling is nie kommutatief nie: 5 − 3 is nie dieselfde as 3 − 5 nie, en (−8) ÷ 2 is nie 2 ÷ (−8) nie. Net + en × mag herrangskik word.

2Distributief

Distributief: a × (b + c) = a × b + a × c

Uitgewerkte voorbeeldGebruik die distributiewe eienskap: (−3) × (10 + 4)

1
Versprei die −3 oor elke deel: (−3) × 10 + (−3) × 4.
Vermenigvuldig die getal buite met alles binne.
2
= −30 + (−12).
Elke keer verskillende tekens → negatief.
3
= −42.
Kontroleer: (−3) × 14 = −42 ook.

3Die additiewe inverse

Die additiewe inverse van 'n getal is wat jy daarby tel om 0 te kry.
a + (−a) = 0

Uitgewerkte voorbeeldSkryf die additiewe inverse van 7 en van −5 neer

1
Vir 7: ons het 7 + ? = 0 nodig, dus is die inverse −7.
Draai net die teken om.
2
Vir −5: ons het −5 + ? = 0 nodig, dus is die inverse 5.
Die inverse van 'n negatiewe getal is positief.

4Die multiplikatiewe inverse

Die multiplikatiewe inverse (omgekeerde) van 'n getal is waarmee jy dit vermenigvuldig om 1 te kry.
a × 1/a = 1 (a ≠ 0)
0 het geen omgekeerde nie: niks maal 0 gee 1 nie.

Uitgewerkte voorbeeldSkryf die multiplikatiewe inverse van 4 en van −3 neer

1
Vir 4: 4 × ? = 1, dus is die inverse 1/4.
Draai die getal onderstebo.
2
Vir −3: (−3) × ? = 1, dus is die inverse −1/3.
Behou die negatiewe teken — 'n negatiewe getal maal 'n positiewe getal kan nooit +1 gee nie.

⚠️

Moenie die twee inverses verwar nie. Die additiewe inverse van 4 is −4 (hulle tel op tot 0). Die multiplikatiewe inverse van 4 is ¼ (hulle vermenigvuldig tot 1). Lees die vraag versigtig.

💡

0 het geen multiplikatiewe inverse nie — daar is geen getal waarmee jy 0 kan vermenigvuldig om 1 te kry nie. Dit is nog 'n manier om te sê dat jy nooit deur 0 kan deel nie.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Noem die eienskap: (−6) × 3 = 3 × (−6)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Kommutatiewe eienskap van vermenigvuldiging
2
Noem die eienskap: (2 + (−5)) + 4 = 2 + ((−5) + 4)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Assosiatiewe eienskap van optelling
3
Noem die eienskap: (−2) × (7 + 3) = (−2) × 7 + (−2) × 3
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Distributiewe eienskap
4
Gebruik die distributiewe eienskap om (−5) × (20 + 3) te bereken.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
(−5)(20) + (−5)(3) = −100 + (−15) = −115
5
Skryf die additiewe inverse van −11 neer.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
11 (want −11 + 11 = 0)
6
Skryf die additiewe inverse van 8 neer.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
−8
7
Skryf die multiplikatiewe inverse van −6 neer.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
−1/6 (want −6 × −1/6 = 1)
8
Is aftrekking kommutatief? Gee 'n voorbeeld om jou antwoord te regverdig.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Nee — bv. 5 − 3 = 2 maar 3 − 5 = −2, dus maak die volgorde saak.