Algebraïese vergelykings oplos — Graad 8 en 9 (KABV)

Vergelykings oplos deur inspeksie en met inverse bewerkings — een stap, twee stappe, hakies en vergelykings met eksponente — plus vergelykings uit woordprobleme opstel, met uitgewerkte voorbeelde en 'n vasvra.

Ook bekend as: vergelykings oplos · vergelykings balanseer

'n Vergelyking is 'n wiskundige sin met 'n gelykaanteken. Om dit op te los, beteken om die waarde van die veranderlike te bepaal wat albei kante laat balanseer. Dink aan 'n wipplank: wat jy ook al aan die een kant doen, moet jy aan die ander kant doen, anders kantel dit om.

1Oplos deur inspeksie

'n Vergelyking is 'n balans. Wat jy ook al aan die een kant doen, moet jy aan die ander kant doen, anders kantel dit om.

Vir eenvoudige vergelykings kan jy jouself dikwels net die vraag in woorde vra.

Uitgewerkte voorbeeldLos op deur inspeksie: x + 7 = 12

1
Vra: watter getal plus 7 gee 12?
Inspeksie beteken om dit uit te redeneer.
2
x = 5.
Want 5 + 7 = 12.

2Inverse bewerkings gebruik

Vir enigiets moeiliker, maak ongedaan wat aan die veranderlike gedoen is deur die teenoorgestelde bewerking te gebruik. Die inverse van + is −, en die inverse van × is ÷.

Uitgewerkte voorbeeldLos op: x − 6 = 11

1
6 word afgetrek, dus tel 6 aan albei kante by.
Optelling maak aftrekking ongedaan.
2
x − 6 + 6 = 11 + 6.
Wat jy ook al aan die een kant doen, doen jy aan die ander.
3
x = 17.
Kontroleer: 17 − 6 = 11 ✓

Uitgewerkte voorbeeldLos op: 4x = 20

1
x word met 4 vermenigvuldig, dus deel albei kante deur 4.
Deling maak vermenigvuldiging ongedaan.
2
4x ÷ 4 = 20 ÷ 4.
3
x = 5.
Kontroleer: 4 × 5 = 20 ✓

3Vergelykings met twee stappe

Wanneer twee dinge aan die veranderlike gedoen is, maak hulle in omgekeerde volgorde ongedaan — hanteer eers die + of −, dan die × of ÷.

Uitgewerkte voorbeeldLos op: 3x + 5 = 20

1
Trek 5 aan albei kante af: 3x = 15.
Maak eers die +5 ongedaan.
2
Deel albei kante deur 3: x = 5.
Maak dan die ×3 ongedaan.
3
Kontroleer: 3(5) + 5 = 15 + 5 = 20 ✓
Vervang altyd terug — dit vang foute.

Uitgewerkte voorbeeldLos op: 2(x + 3) = 16

1
Brei die hakie uit: 2x + 6 = 16.
Of deel eers albei kante deur 2 — albei werk.
2
Trek 6 af: 2x = 10.
3
Deel deur 2: x = 5.
Kontroleer: 2(5 + 3) = 2(8) = 16 ✓

4Vergelykings met eksponente

Uitgewerkte voorbeeldLos op: x² = 36

1
Watter getalle gee 36 wanneer hulle gekwadreer word?
Kwadrering versteek die teken: 'n negatiewe getal gekwadreer is ook positief.
2
6 × 6 = 36 en (−6) × (−6) = 36.
3
x = 6 of x = −6, geskryf as x = ±6.
Kontroleer albei: 6² = 36 ✓ en (−6)² = 36 ✓

💡

√36 en x² = 36 is verskillende vrae. Die simbool √36 beteken net die positiewe vierkantswortel, dus is √36 = 6. Die vergelyking x² = 36 vra vir ELKE getal waarvan die kwadraat 36 is, dus het dit twee oplossings: x = 6 of x = −6. Net wanneer x 'n lengte is, of die vraag sê x > 0, hou jy net die positiewe een.

5Vergelykings uit woorde opstel

Uitgewerkte voorbeeld'n Getal word met 4 vermenigvuldig en dan word 7 bygetel. Die antwoord is 31. Bepaal die getal.

1
Laat die getal x wees.
Benoem altyd eers die onbekende — punte word hiervoor gegee.
2
Skryf die vergelyking: 4x + 7 = 31.
Vertaal die sin stuk vir stuk.
3
Los op: 4x = 24, dus x = 6.
Trek 7 af, deel dan deur 4.
4
Die getal is 6.
Beantwoord die vraag in 'n sin.

💡

Kontroleer altyd deur jou antwoord terug in die oorspronklike vergelyking te vervang. Dit neem tien sekondes en vang byna elke rekenfout.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Los op: x + 9 = 15
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x = 6
2
Los op: x − 4 = 10
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x = 14
3
Los op: 6x = 42
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x = 7
4
Los op: x ÷ 3 = 5
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x = 15
5
Los op: 2x + 7 = 19
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
2x = 12 → x = 6
6
Los op: 5x − 3 = 22
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
5x = 25 → x = 5
7
Los op: 3(x − 2) = 12
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
3x − 6 = 12 → 3x = 18 → x = 6
8
Los op: x² = 49
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
7² = 49 en (−7)² = 49, dus x = 7 of x = −7
9
'n Getal word verdubbel en 5 word bygetel, wat 17 gee. Bepaal die getal.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
2x + 5 = 17 → 2x = 12 → x = 6