Lineêre vergelykings oplos — Graad 9 en 10 Wiskunde (KABV)

Een balanseermetode los elke lineêre vergelyking op. Hier word dit op al die eksamensoorte toegepas — eenstap, tweestap, veranderlikes aan albei kante, hakies, negatiewe en breuke — plus woordprobleme en ’n volledige werkblad.

Ook bekend as: vergelykings oplos · lineêre vergelykings in een veranderlike

Kyk die video (Engels)

Graad 8–9 · Videoles (Engels)Improve Your Fractions in 5 Minutes

’n Vergelyking sê twee dinge is gelyk. Dink daaraan as ’n weegskaal: wat jy ook al aan die een kant doen, moet jy aan die ander kant doen. Jou doel is altyd dieselfde — kry die veranderlike (gewoonlik x) alleen aan een kant. Hierdie gids werk deur elke soort lineêre vergelyking wat ’n eksamen kan stel, van die eenvoudigste tot breuke en woordprobleme.

1Die volgorde wat altyd werk

'n Vergelyking is 'n balans. Wat jy ook al aan die een kant doen, moet jy aan die ander kant doen, anders kantel dit om.

As daar breuke is, vermenigvuldig elke term met die gemeenskaplike noemer om hulle uit te skakel.
Verwyder hakies deur uit te brei.
Kry al die x-terme aan een kant en al die gewone getalle aan die ander kant.
Kombineer gelyksoortige terme aan elke kant.
Deel albei kante deur die getal voor x.
Kontroleer deur jou antwoord terug te vervang in die oorspronklike vergelyking.

2Soort 1: Eenstapvergelykings

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 1a: los op x + 7 = 12

1
Trek 7 van albei kante af: x = 12 − 7.
Maak die +7 ongedaan om x te isoleer.
2
x = 5.
Kontroleer: 5 + 7 = 12 ✓

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 1b: los op 3x = 21

1
Deel albei kante deur 3: x = 21 ÷ 3.
Maak die ×3 ongedaan.
2
x = 7.
Kontroleer: 3 × 7 = 21 ✓

3Soort 2: Tweestapvergelykings

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 2: los op 2x + 5 = 17

1
Trek 5 van albei kante af: 2x = 12.
Hanteer eers die +5 (maak optel ongedaan voor vermenigvuldiging).
2
Deel albei kante deur 2: x = 6.
Maak die ×2 laaste ongedaan.
3
Kontroleer: 2(6) + 5 = 17 ✓
Vervang terug.

4Soort 3: Veranderlike aan albei kante

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 3: los op 5x − 3 = 2x + 9

1
Trek 2x van albei kante af: 3x − 3 = 9.
Versamel die x-terme aan die kant met die meeste x's.
2
Tel 3 by albei kante: 3x = 12.
Skuif die getalle na die ander kant.
3
Deel deur 3: x = 4.
Kontroleer: 5(4) − 3 = 17 en 2(4) + 9 = 17 ✓

5Soort 4: Vergelykings met hakies

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 4: los op 3(x − 2) = x + 8

1
Brei die hakie uit: 3x − 6 = x + 8.
Vermenigvuldig die 3 met albei terme binne-in.
2
Na aftrekking van x: 2x − 6 = 8.
Versamel x-terme aan die linkerkant.
3
Tel 6 by: 2x = 14, en deel dan deur 2: x = 7.
Kontroleer: 3(7 − 2) = 15 en 7 + 8 = 15 ✓

6Soort 5: Negatiewe koëffisiënt van x

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 5: los op 8 − 2x = 14

1
Trek 8 van albei kante af: −2x = 6.
Skuif die getal weg van die x-term.
2
Deel albei kante deur −2: x = −3.
Om deur ’n negatiewe getal te deel, draai die teken van die antwoord om.
3
Kontroleer: 8 − 2(−3) = 8 + 6 = 14 ✓
Twee negatiewes maak ’n plus.

7Soort 6: Vergelykings met breuke

Skakel eers die breuke uit deur elke term met die kleinste gemene noemer (KGN) te vermenigvuldig. Los dan soos gewoonlik op.

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 6: los op x/2 + x/3 = 5

1
Die KGN van 2 en 3 is 6. Vermenigvuldig elke term met 6.
Dit verwyder die noemers heeltemal.
2
6 · x/2 + 6 · x/3 = 6 · 5 → 3x + 2x = 30.
6 ÷ 2 = 3 en 6 ÷ 3 = 2.
3
Kombineer: 5x = 30, dus x = 6.
Kontroleer: 6/2 + 6/3 = 3 + 2 = 5 ✓

8Soort 7: Woordprobleme (stel die vergelyking op)

Uitgewerkte voorbeeldVoorbeeld 7: ‘Drie keer ’n getal, vermeerder met 4, is 19. Bepaal die getal.’

1
Laat die getal x wees. Vertaal die woorde: 3x + 4 = 19.
‘Drie keer ’n getal’ = 3x; ‘vermeerder met 4’ = + 4; ‘is’ = is gelyk aan.
2
Trek 4 af: 3x = 15.
Van hier af die tweestapmetode.
3
Deel deur 3: x = 5.
Die getal is 5. Kontroleer: 3(5) + 4 = 19 ✓

💡

Toon elke reël. Nasieners ken metodepunte vir die balanseerstappe toe, nie net vir die finale antwoord nie — en ’n netjiese kolom stappe maak jou eie glipse maklik om raak te sien.

⚠️

Wanneer jy ’n term oor die gelykaanteken skuif, verander sy teken. As jy +6 na die ander kant skuif, word dit −6. As jy jou voorstel ‘trek 6 van albei kante af’, hanteer die teken homself.

Dieselfde balanseeridee skaal op na kwadratiese, gelyktydige en trigonometriese vergelykings in die senior grade — dus betaal dit vir jare om hierdie sewe soorte nou te bemeester. Probeer die werkblad hieronder.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Los op x + 9 = 15 (eenstap)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x = 15 − 9 = 6
2
Los op 4x = 32 (eenstap)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x = 32 ÷ 4 = 8
3
Los op 3x + 7 = 22 (tweestap)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
3x = 15 → x = 5
4
Los op 5x − 4 = 21 (tweestap)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
5x = 25 → x = 5
5
Los op 6x − 5 = 2x + 11 (albei kante)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
4x = 16 → x = 4
6
Los op 7x + 3 = 4x + 18 (albei kante)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
3x = 15 → x = 5
7
Los op 2(x + 4) = 18 (hakies)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
2x + 8 = 18 → 2x = 10 → x = 5
8
Los op 5(x − 3) = 2(x + 3) (hakies)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
5x − 15 = 2x + 6 → 3x = 21 → x = 7
9
Los op 10 − 3x = 1 (negatiewe x)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
−3x = −9 → x = 3
10
Los op 12 − 5x = 2x − 2 (negatief + albei kante)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
12 + 2 = 2x + 5x → 14 = 7x → x = 2
11
Los op x/3 + x/6 = 3 (breuke)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
×6: 2x + x = 18 → 3x = 18 → x = 6
12
Los op x/4 − 1 = 2 (breuke)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x/4 = 3 → x = 12
13
’n Getal word verdubbel en dan met 5 vermeerder, wat 23 gee. Bepaal die getal. (woordprobleem)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
2x + 5 = 23 → 2x = 18 → x = 9
14
Vyf minder as vier keer ’n getal is 27. Bepaal die getal. (woordprobleem)
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
4x − 5 = 27 → 4x = 32 → x = 8