Trigonometriese verhoudings vir enige hoek: CAST en verwysingshoeke (Graad 10)

∑ DANEMATHICS

GRATIS KABV-WISKUNDEHULPBRONNE

Graad 10 · Trigonometrie

MEMORANDUM

Naam:

Klas:

Datum:

Punt

/ 29

Beantwoord al die vrae. Toon al jou bewerkings — punte word vir die metode sowel as vir die finale antwoord toegeken. Onderwyserskopie: aanvaar enige korrekte ekwivalente metode.

1
Skryf neer in watter kwadrant 235° lê, en sê watter van sin, cos en tan daar positief is.
(2)
Kwadrant 3; slegs tan is positief.✓✓ (2)
2
Bepaal die verwysingshoek vir θ = 295°.
(2)
K4, dus β = 360° − 295° = 65°✓✓ (2)
3
Bereken cos 150° sonder om ’n sakrekenaar te gebruik.
(3)
K2, β = 30°, cos is negatief in K2, dus cos 150° = −cos 30° = −(√3)/2✓✓✓ (3)
4
Bereken tan 225° sonder om ’n sakrekenaar te gebruik.
(3)
K3, β = 45°, tan is positief in K3, dus tan 225° = +tan 45° = 1✓✓✓ (3)
5
P(−8 ; −6) lê op die arm van θ. Bepaal sinθ, cosθ en tanθ.
(4)
r = √(64 + 36) = 10 ✓; sinθ = −6/10 = −3/5 ✓; cosθ = −8/10 = −4/5 ✓; tanθ = −6/−8 = 3/4 ✓ (K3, dus is slegs tan positief)(4)
6
As cosθ = 8/17 en sinθ < 0, bepaal sinθ en tanθ.
(4)
cos positief, sin negatief → K4. x = 8, r = 17, y² = 289 − 64 = 225, y = ±15; in K4 is y negatief, dus y = −15. sinθ = −15/17, tanθ = −15/8✓✓✓✓ (4)
7
Skryf die waarde van cosec 30° neer.
(2)
cosec 30° = 1 ÷ sin 30° = 1 ÷ ½ = 2✓✓ (2)
8
Verduidelik waarom sec 90° ongedefinieerd is.
(2)
secθ = 1/cosθ en cos 90° = 0; deling deur nul is ongedefinieerd.✓✓ (2)
9
Bereken cosec 210° sonder om ’n sakrekenaar te gebruik.
(3)
210° is in K3, dus β = 210° − 180° = 30°; in K3 is slegs tan positief, dus sin 210° = −sin 30° = −½; cosec 210° = 1 ÷ (−½) = −2✓✓✓ (3)
10
Toon sonder om ’n sakrekenaar te gebruik dat sin 150° + cos 300° = 1.
(4)
sin 150°: K2, β = 180° − 150° = 30°, en sin is positief in K2, dus sin 150° = +sin 30° = ½; cos 300°: K4, β = 360° − 300° = 60°, en cos is positief in K4, dus cos 300° = +cos 60° = ½; ½ + ½ = 1✓✓✓✓ (4)

TOTAAL: 29 punte