Konstruksie van meetkundige figure — Graad 8 en 9 (KABV)

Met net 'n passer en 'n liniaal 'n lyn halveer, 'n hoek halveer, 60° en 90° konstrueer, en 'n driehoek uit gegewe sye bou — die konstruksies wat as 'n eie eksamenvraag verskyn, met diagramme stap vir stap.

"Konstrueer" het 'n presiese betekenis in wiskunde: bou die figuur met net 'n passer en 'n reguitlat. Om die antwoord met 'n gradeboog te meet, verdien niks — die punte is vir die boë, wat wys hoe jy daar gekom het. Moet hulle nooit uitvee nie.

💡

Goue reël: laat al jou konstruksieboë sigbaar. Hulle is die bewerkings, en hulle dra die punte.

1'n Lynstuk halveer (middelloodlyn)

Gelyke boë wat uit A en uit B getrek word, sny bo en onder die lyn. As jy daardie snypunte verbind, word AB teen 90° gehalveer.

Uitgewerkte voorbeeldKonstrueer die middelloodlyn van AB

1
Maak die passer meer as die helfte van AB oop.
As dit minder as die helfte is, sal die boë nooit ontmoet nie.
2
Met die punt op A, trek boë bo en onder die lyn.
Hou die passerwydte onveranderd.
3
Met dieselfde wydte en die punt op B, trek nog twee boë.
Hulle sny die eerste paar by twee punte.
4
Trek 'n lyn deur die twee snypunte.
Hierdie lyn halveer AB en is loodreg daarop.

2'n Hoek halveer

'n Boog uit die hoekpunt merk P en Q op die twee bene. Gelyke boë uit P en Q sny dan op die halveerlyn.

Uitgewerkte voorbeeldHalveer die hoek by V

1
Sit die passerpunt op V en trek 'n boog wat albei bene by P en Q sny.
P en Q is nou op dieselfde afstand van V af.
2
Trek uit P 'n boog binne die hoek. Trek uit Q, met dieselfde wydte, nog een.
Die twee boë sny by een punt.
3
Trek 'n lyn van V deur daardie snypunt.
Dit verdeel die hoek in twee gelyke helftes.

360° en 90° konstrueer

60° — trek 'n boog uit die hoekpunt; hou dan dieselfde radius, sit die passer waar daardie boog die lyn gesny het en trek weer 'n boog. As jy die hoekpunt met die nuwe snypunt verbind, kry jy presies 60° (dit is die hoek van 'n gelyksydige driehoek).
90° — konstrueer die middelloodlyn van 'n lyn, soos hierbo.
30° — konstrueer 60° en halveer dit dan. 45° — konstrueer 90° en halveer dit dan.

4'n Driehoek uit drie sye konstrueer

Dit is gewoonlik die maklikste om eers die langste sy te trek (enige gegewe sy sal werk), en dan 'n boog van elke oorblywende lengte uit elke punt te trek. Waar hulle sny, is die derde hoekpunt.

Uitgewerkte voorbeeldKonstrueer △ABC met AB = 7 cm, AC = 5 cm en BC = 6 cm

1
Trek AB = 7 cm met 'n liniaal.
Begin met die langste sy; dit hou die figuur op die bladsy.
2
Stel die passer op 5 cm en trek 'n boog uit A.
Elke punt op daardie boog is 5 cm van A af.
3
Stel die passer op 6 cm en trek 'n boog uit B.
Elke punt daarop is 6 cm van B af.
4
Waar die boë sny, is C. Verbind AC en BC.
C is die enigste punt wat 5 cm van A en 6 cm van B af is.

⚠️

As twee sye saam korter as die derde is, ontmoet die boë nooit en kan die driehoek nie bestaan nie. Kontroleer dat die twee korter sye saam meer as die langste een is voordat jy begin.

5Eienskappe uit jou konstruksie ondersoek

Eksamens volg 'n konstruksie dikwels op met "meet nou …" — byvoorbeeld, konstrueer 'n gelyksydige driehoek en meet sy hoeke (elkeen is 60°), of konstrueer 'n gelykbenige driehoek en kontroleer dat die basishoeke gelyk is.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Watter twee instrumente mag jy in 'n konstruksie gebruik?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Net 'n passer en 'n liniaal (reguitlat).
2
Waarom mag jy nie jou boë uitvee nie?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Die boë is die bewerkings — die punte word daarvoor toegeken.
3
Hoe wyd moet die passer oopgemaak word wanneer jy AB halveer?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Meer as die helfte van AB, anders sal die boë nie sny nie.
4
Watter hoek maak 'n middelloodlyn met die lyn?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
90°
5
Hoe konstrueer jy 'n hoek van 30°?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Konstrueer 60° en halveer dit dan.
6
Hoe konstrueer jy 'n hoek van 45°?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Konstrueer 90° en halveer dit dan.
7
Watter sy is gewoonlik die gerieflikste om eerste te trek in 'n SSS-konstruksie?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Gewoonlik die langste sy, want dit gee 'n duidelike basis — maar enige van die gegewe sye kan gebruik word.
8
Kan 'n driehoek met sye van 3 cm, 4 cm en 9 cm gekonstrueer word?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Nee — 3 + 4 = 7, wat kleiner as 9 is, dus ontmoet die boë nooit.
9
Elke hoek van 'n gekonstrueerde gelyksydige driehoek meet …
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
60°