GGF en KGV — Graad 8 en 9 Wiskunde (KABV)

Die grootste gemene faktor en die kleinste gemene veelvoud eenvoudig gemaak deur hulle direk uit die priemfaktore af te lees — met 'n Venn-diagram, uitgewerkte voorbeelde en woordprobleme in eksamenstyl, plus 'n werkkaart met memo.

Ook bekend as: grootste gemene deler (GGD) · hoogste gemene faktor · kleinste gemene deeltal

GGF en KGV maak baie leerders bang, maar sodra jy 'n getal as 'n produk van priemfaktore kan skryf (die vorige les), word hulle amper outomaties. Hulle is net twee verskillende maniere om dieselfde stel priemgetalle te lees.

1Grootste gemene faktor (GGF)

Die GGF is die grootste getal wat in al die gegewe getalle deel.

Neem uit die priemfaktore net die priemgetalle wat die getalle deel, elkeen met sy laagste mag.

2Kleinste gemene veelvoud (KGV)

Die KGV is die kleinste getal waarin al die gegewe getalle deel.

Neem uit die priemfaktore elke priemgetal wat voorkom, elkeen met sy hoogste mag.

3Albei uit die priemfaktore aflees

12 = 2 × 2 × 3 en 18 = 2 × 3 × 3. Gedeelde priemgetalle lê in die oorvleueling. GGF = die oorvleueling (6); KGV = alles op die diagram (36).

Uitgewerkte voorbeeldBepaal die GGF en KGV van 12 en 18

1
12 = 2 × 2 × 3 en 18 = 2 × 3 × 3.
Skryf albei eers as 'n produk van priemfaktore — elke keer.
2
Gedeelde priemgetalle: een 2 en een 3 → GGF = 2 × 3 = 6.
Die GGF gebruik net wat hulle gemeen het.
3
Alle priemgetalle met die hoogste mag: 2² × 3² = 4 × 9 → KGV = 36.
Die KGV moet elke priemgetal bevat sodat albei daarin deel.

⚠️

Klassieke fout: om die GGF van 12 en 18 as 2 te gee (en by die eerste gedeelde faktor te stop). Gebruik al die gedeelde priemgetalle — 2 en 3 — dus is die GGF 6, nie 2 nie.

4Woordprobleme in die eksamen — watter een gebruik ek?

💡

Verdeel of uitdeel in gelyke groepe → GGF. Gebeurtenisse wat herhaal en weer saamval → KGV. Om reg te besluit, is waar die meeste van die punte lê.

Uitgewerkte voorbeeldWoordprobleem (KGV) — twee vuurtorings

1
Een lig flits elke 12 s, die ander elke 18 s. Hulle flits nou saam — wanneer weer?
"Weer saam" = 'n gemeenskaplike veelvoud → KGV.
2
KGV van 12 en 18 = 36.
Die kortste tyd waarin albei hele siklusse voltooi.
3
Hulle flits ná 36 sekondes weer saam.
Antwoord altyd in woorde.

Uitgewerkte voorbeeldWoordprobleem (GGF) — lint sny

1
Twee linte van 24 cm en 60 cm word in gelyke stukke gesny wat so lank as moontlik is, met niks oor nie. Hoe lank is elke stuk?
"Gelyke stukke, so groot as moontlik" = GGF.
2
24 = 2³ × 3, 60 = 2² × 3 × 5 → GGF = 2² × 3 = 12.
Neem net die gedeelde priemgetalle.
3
Elke stuk is 12 cm lank.
Antwoord in woorde.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Bepaal die GGF van 24 en 36.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
24 = 2³ × 3, 36 = 2² × 3² → gedeel: 2² × 3 = 12
2
Bepaal die KGV van 8 en 12.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
8 = 2³, 12 = 2² × 3 → 2³ × 3 = 24
3
Bepaal die GGF en KGV van 18 en 30.
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
18 = 2 × 3², 30 = 2 × 3 × 5 → GGF = 2 × 3 = 6; KGV = 2 × 3² × 5 = 90
4
Twee klokke lui elke 15 min en elke 20 min. Hulle lui saam om 08:00. Wanneer lui hulle weer saam?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
KGV van 15 en 20 = 60 min → 09:00
5
60 rooi en 48 blou krale word in identiese pakkies verdeel (ewe veel rooies per pakkie, ewe veel bloues per pakkie) met soveel pakkies as moontlik. Hoeveel pakkies?
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Aantal pakkies = die GGF van 60 en 48. 60 = 2² × 3 × 5, 48 = 2⁴ × 3 → GGF = 2² × 3 = 12 pakkies