Die eksponentwette — Graad 8 Wiskunde (KABV)

Die vyf eksponentwette in die Graad 8 KABV-sillabus — vermenigvuldig, deel, 'n mag van 'n mag, 'n mag van 'n produk, en die nul-eksponent — elkeen vanuit eerste beginsels verduidelik, met uitgewerkte voorbeelde, 'n werkkaart en 'n vasvra.

Ook bekend as: wette van indekse · indekswette · eksponentreëls

In plaas daarvan om vyf reëls te memoriseer, let op dat elkeen van hulle kom van om die magte eenvoudig volledig uit te skryf. Doen dit een keer vir elke wet, en jy sal nooit hoef te raai watter reël geld nie.

1Wet 1: vermenigvuldig — tel die eksponente op

Stap af langs die leer, en elke ry deel deur die grondtal — dit is waar die nul-eksponent vandaan kom.

a^m × aⁿ = a^{m + n}

Uitgewerkte voorbeeldVereenvoudig: 2³ × 2⁴

1
Skryf albei uit: (2 × 2 × 2) × (2 × 2 × 2 × 2).
Dit is waarom die wet werk.
2
Dit is sewe 2'e met mekaar vermenigvuldig = 2⁷.
Tel die faktore: 3 + 4 = 7.
3
Dus 2³ × 2⁴ = 2⁷.
Dieselfde grondtal → tel die eksponente op.

⚠️

Hierdie wet werk net wanneer die grondtalle dieselfde is. 2³ × 3⁴ kan nie so gekombineer word nie.

2Wet 2: deel — trek die eksponente af

a^m ÷ aⁿ = a^{m − n}, a ≠ 0
Die grondtal mag nie 0 wees nie: aⁿ is waardeur jy deel, en jy kan nooit deur 0 deel nie.

Uitgewerkte voorbeeldVereenvoudig: 5⁶ ÷ 5²

1
Skryf as 'n breuk: (5 × 5 × 5 × 5 × 5 × 5)/(5 × 5).
Deling is kansellering.
2
Twee 5'e kanselleer bo en onder, wat vier 5'e laat.
6 − 2 = 4.
3
Dus 5⁶ ÷ 5² = 5⁴.
Dieselfde grondtal → trek die eksponente af.

3Wet 3: 'n mag van 'n mag — vermenigvuldig die eksponente

(a^m)ⁿ = a^{m × n}

Uitgewerkte voorbeeldVereenvoudig: (3²)⁴

1
(3²)⁴ beteken 3² × 3² × 3² × 3².
Die buitenste eksponent sê hoeveel kopieë.
2
Tel die eksponente op: 2 + 2 + 2 + 2 = 8.
Wat dieselfde is as 2 × 4.
3
Dus (3²)⁴ = 3⁸.
Mag van 'n mag → vermenigvuldig.

4Wet 4: 'n mag van 'n produk

(a × t)ⁿ = aⁿ × tⁿ

Uitgewerkte voorbeeldVereenvoudig: (2x)³

1
(2x)³ = 2x × 2x × 2x.
Alles binne die hakie word tot die derdemag verhef.
2
= (2 × 2 × 2) × (x × x × x) = 8x³.
Groepeer die getalle en die letters.

⚠️

Let op die hakie: (2x)³ = 8x³, maar 2x³ = 2 × x³. Sonder 'n hakie word net die x tot die derdemag verhef.

5Wet 5: die nul-eksponent

a⁰ = 1, a ≠ 0

Uitgewerkte voorbeeldWaarom is 5⁰ = 1?

1
Volgens Wet 2: 5³ ÷ 5³ = 5^{3 − 3} = 5⁰.
Trek die eksponente af.
2
Maar 5³ ÷ 5³ = 125 ÷ 125 = 1.
Enigiets gedeel deur homself is 1.
3
Dus moet 5⁰ gelyk wees aan 1.
Albei roetes moet dieselfde antwoord gee.

6Die wette saam gebruik

Uitgewerkte voorbeeldVereenvoudig: (2³ × 2²) ÷ 2⁴

1
Hakies eerste (Wet 1): 2³ × 2² = 2⁵.
Dieselfde grondtal, tel op: 3 + 2 = 5.
2
Deel nou (Wet 2): 2⁵ ÷ 2⁴ = 2¹.
Trek af: 5 − 4 = 1.
3
Antwoord: 2¹ = 2.
Gee altyd die finale waarde waar moontlik.

Oefeninge

Werk elkeen uit en klik dan om die antwoord te sien.

📄 Werkkaart ✅ Memo 📝 Eksamenvraestel 🗝️ Nasienriglyn

1
Vereenvoudig: 3⁴ × 3³
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Tel op: 3⁷
2
Vereenvoudig: 7⁸ ÷ 7⁵
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Trek af: 7³
3
Vereenvoudig: (5³)²
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
Vermenigvuldig: 5⁶
4
Vereenvoudig: (3y)⁴
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
81y⁴
5
Bereken: 12⁰
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
1
6
Vereenvoudig: x⁵ × x²
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
x⁷
7
Vereenvoudig: (2² × 2⁵) ÷ 2³
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
2⁷ ÷ 2³ = 2⁴ = 16
8
Vereenvoudig: (a³)² × a
Wys antwoord ▾Versteek antwoord ▴
a⁶ × a¹ = a⁷